高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題庫 曲線與方程

1、 曲線與方程 一、選擇題 1．已知兩定點(diǎn) A(1,1)，B(－1，－1)，動(dòng)點(diǎn) P 滿足PA →·PB →＝x22，則點(diǎn) P 的軌跡是( ) A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 解析 設(shè)點(diǎn) P(x，y)，則PA →＝(1－x,1－y)，PB →＝(－1－x，－1－y)， 所以PA

2、→·PB →＝(1－x)(－1－x)＋(1－y)(－1－y)＝x2＋y2－2. 由已知 x2＋y2－2＝x22，即x24＋y22＝1，所以點(diǎn) P 的軌跡為橢圓． 答案 B 2．已知點(diǎn) F? ? ?? ? ? 14，0 ，直線 l：x＝－14，點(diǎn) B 是 l 上的動(dòng)點(diǎn)．若過 B 垂直于 y 軸的直線與線段 BF 的垂直平分線交于點(diǎn) M，則點(diǎn) M 的軌跡是( )． A．雙曲線 B．橢圓 C．圓

3、 D．拋物線 解析 由已知：|MF|＝|MB|.由拋物線定義知，點(diǎn) M 的軌跡是以 F 為焦點(diǎn)，l 為準(zhǔn)線的拋物線，故選 D. 答案 D 3．長(zhǎng)為 3 的線段 AB 的端點(diǎn) A、B 分別在 x 軸、y 軸上移動(dòng)，AC ＝2CB ，則點(diǎn) C的軌跡是( ) A．線段 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線 解析 設(shè) C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，則 a2＋b2＝9，① 又 AC ＝2CB ，所以(x－a，

4、y)＝2(－x，b－y)， 即? ? ?a＝3x，b＝32y， ② 代入①式整理可得 x2＋y24＝1. 答案 C 4．設(shè)圓(x＋1)2＋y2＝25 的圓心為 C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，所以|CA|－|CB|＝8－2＝6. 根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以 A、B 為焦點(diǎn)， 實(shí)軸長(zhǎng)為 6 的雙曲線的右支，方程為x29－y216＝1(x>3)． 答案 C 7．|y|－1＝ 1－?x－1?2表示的曲線是( )． A．拋物線 B．

5、一個(gè)圓 C．兩個(gè)圓 D．兩個(gè)半圓 解析 原方程等價(jià)于? ? ?|y|－1≥01－ x－2≥0y|－2＝1－ x－2?? ? ?|y|－1≥0x－2＋ y|－2＝1?? ? ?y≥1x－2＋ y－2＝1 或? ? ?y≤－1x－2＋ y＋2＝1答案 D 二、填空題 8. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓C 的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn) 1 2 , F F 在 x 軸上，離心率為 22 。過l 的直線 交于 , A B 兩點(diǎn)，且 2 ABF