專題13 立體幾何中的向量方法-2017年高考數(shù)學(xué)（理）備考學(xué)易黃金易錯點（解析版）

1、1直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC＝CA＝CC1，則BM與AN所成角的余弦值為()A.B.C.D.11025301022答案C解析方法一由于∠BCA＝90，三棱柱為直三棱柱，且BC＝CA＝CC1.建立如圖(1)所示空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體棱長為2，則可得A(000)，B(220)，M(112)，N(012)，∴＝(112)－(220)＝(－1，－12)，＝(012)BM→AN→∴c

2、os〈，〉＝BM→AN→BM→AN→|BM→||AN→|＝＝＝.－1＋4?－1?2＋?－1?2＋2202＋12＋2236530102.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點設(shè)點P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是()答案①③解析①中，∵BC1∥平面AD1C，∴BC1上任意一點到平面AD1C的距離相等，所以體積不變，正確；②中，點P在直線BC1上運動時，直線AB與平面ACD

3、1所成角和直線AC1與平面ACD1所成角不相等，所以不正確；③中，點P在直線BC1上運動時，點P在平面AD1C1B中，既二面角P—AD1－C的大小不受影響，所以正確4已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，點E、F分別為BB1、CD的中點，則點F到平面A1D1E的距離為______________答案3510解析以點A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，∴點F到平面A1D1E