專題19 坐標(biāo)系與參數(shù)方程-2017年高考數(shù)學(xué)（理）備考學(xué)易黃金易錯(cuò)點(diǎn)（解析版）

1、 1．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 C 的方程為(x＋6)2＋y2＝25. (1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求 C 的極坐標(biāo)方程； (2)直線 l 的參數(shù)方程是? ? ? ? ?x＝tcosα，y＝tsinα (t 為參數(shù))，l 與 C 交于 A、B 兩點(diǎn)，|AB|＝ 10，求 l 的斜率． 解 (1)由 x＝ρcosθ，y＝ρsinθ 可得圓 C 的極坐標(biāo)方程 ρ2＋12ρcosθ＋11＝0. 2．已知圓 C

2、的極坐標(biāo)方程為 ρ2＋2 2ρ·sin??? ? θ－π4 －4＝0，求圓 C 的半徑． 解 以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O，以極軸為 x 軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系 xOy. 圓 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ2＋2 2ρ??? ? 2 2 sinθ－ 22 cosθ －4＝0， 化簡，得 ρ2＋2ρsinθ－2ρcosθ－4＝0. 則圓 C 的直角坐標(biāo)方程為 x2＋y2－2x＋2y－4＝0， 即(x－1)2＋(y＋1)

3、2＝6， 所以圓 C 的半徑為 6. 3． 在直角坐標(biāo)系 xOy 中， 以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 若極坐標(biāo)方程為 ρcosθ＝4 的直線與曲線? ? ? ? ?x＝t2，y＝t3 (t 為參數(shù))相交于 A，B 兩點(diǎn)，求 AB 的長． ρ＝a(a>0)對應(yīng)的普通方程為 x2＋y2＝a2. 在 2x＋y－1＝0 中，令 y＝0，得 x＝ 22 . 將??? ? 2 2 ，0 代入 x2＋y2＝a2 得

4、a＝ 22 . 【變式探究】 在以 O 為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中， 直線 l 與曲線 C 的極坐標(biāo)方程分別是 ρcos(θ＋π4 )＝3 2和ρsin2θ＝8cosθ，直線 l 與曲線 C 交于點(diǎn) A、B，求線段 AB 的長． 得? ? ? ? ?x＝2y＝－4 或? ? ? ? ?x＝18y＝12 ， 所以 A(2，－4)，B(18,12)， 所以 AB＝ 18－2 2＋[12－ －4 ]2＝16 2. 即線段 AB 的長為 16 2. 【