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1、_第一講第一講函數(shù)、極限、連續(xù)函數(shù)、極限、連續(xù)1、基本初等函數(shù)的定義域、值域、圖像,尤其是圖像包含了函數(shù)的所有信息。2、函數(shù)的性質(zhì),奇偶性、有界性奇函數(shù):,圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。)()(xfxf???偶函數(shù):,圖像關(guān)于y軸對(duì)稱)()(xfxf??3、無(wú)窮小量、無(wú)窮大量、階的比較設(shè)是自變量同一變化過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小量,則βα,(1)若,則是比高階的無(wú)窮小量。0?βαlimαβ(2)若(不為0),則與是同階無(wú)窮小量cβα?limαβ特別地,若,
2、則與是等價(jià)無(wú)窮小量1?βαlimαβ(3)若,則與是低階無(wú)窮小量??βαlimαβ記憶方法:看誰(shuí)趨向于0的速度快,誰(shuí)就趨向于0的本領(lǐng)高。4、兩個(gè)重要極限(1)100????xxxxxxsinlimsinlim使用方法:拼湊,一定保證拼湊sin后面和分母保持一致????????????000????sinlimsinlim(2)exxxxxx?????????????10111)(limlim??????e???101)(lim使用方法1
3、后面一定是一個(gè)無(wú)窮小量并且和指數(shù)互為倒數(shù),不滿足條件得拼湊。5、??????????????????mnmnmnbaXQxPmnxlim000_?第三講第三講中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1、羅爾定理如果函數(shù)滿足:(1)在閉區(qū)間上連續(xù);(2)在開區(qū)間(ab)內(nèi)可導(dǎo);(3))(xfy???ba,則在(ab)內(nèi)至少存在一點(diǎn),使得)()(bfaf??0)(???f記憶方法:腦海里記著一幅圖:2、拉格朗日定理如果滿足(1)在閉區(qū)間上連
4、續(xù))(xfy???ba(2)在開區(qū)間(ab)內(nèi)可導(dǎo);則在(ab)內(nèi)至少存在一點(diǎn),使得?abafbff????)()()(?腦海里記著一幅圖:ab()推論1:如果函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),在開區(qū)間(ab)內(nèi)可導(dǎo),且,那么)(xfy???ba0)(??xf在內(nèi)=C恒為常數(shù)。)(ba)(xf記憶方法:只有常量函數(shù)在每一點(diǎn)的切線斜率都為0。()推論2:如果在上連續(xù),在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且)()(xgxf??ba)(ba)()()(baxxgxf????,
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