天一專升本高數知識點

1、1第一講 第一講 函數、極限、連續(xù) 函數、極限、連續(xù)1、基本初等函數的定義域、值域、圖像，尤其是圖像包含了函數的所有信息。2、函數的性質，奇偶性、有界性奇函數： ，圖像關于原點對稱。 ) ( ) ( x f x f ? ? ?偶函數： ，圖像關于 y 軸對稱 ) ( ) ( x f x f ? ?3、無窮小量、無窮大量、階的比較設 是自變量同一變化過程中的兩個無窮小量，則 β α即（1）若 ，則 是比 高階的無窮小量。 0 ? βα

2、lim α β（2）若 （不為 0） ，則 與 是同階無窮小量 c βα ? lim α β特別地，若 ，則 與 是等價無窮小量 1 ? βα lim α β（3）若 ，則 與 是低階無窮小量 ? ? βα lim α β記憶方法：看誰趨向于 0 的速度快，誰就趨向于 0 的本領高。4、兩個重要極限（1） 10 0 ? ?? ? xxxxx x sin lim sin lim使用方法：拼湊，一定保證拼湊 sin 后面和分母保持一致? ?

3、? ?? ? ? ?? ?? ? 00 0 ? ?? ?sin lim sin lim（2） e x xxxxx ? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ?10 1 1 1 ) ( lim lim? ? ? ? ? ? e ? ??10 1 ) ( lim使用方法 1 后面一定是一個無窮小量并且和指數互為倒數，不滿足條件得拼湊。5、 ? ? ? ?? ? ? ? ???? ????? ?m nm nm n baX Qx Pmnx,,,

4、lim 0003?第三講 第三講 中值定理及導數的應用 中值定理及導數的應用1、 羅爾定理如果函數 滿足：（1）在閉區(qū)間 上連續(xù)；（2）在開區(qū)間（a,b）內可導；（3） ) (x f y ? ? ? b a,，則在(a,b)內至少存在一點 ，使得 ) ( ) ( b f a f ? ? 0 ) ( ? ? ? f記憶方法：腦海里記著一幅圖：2、 拉格朗日定理如果 滿足（1）在閉區(qū)間 上連續(xù) ) (x f y ? ? ? b a,（2）在

5、開區(qū)間（a,b）內可導；則在(a,b)內至少存在一點 ，使得 ? a ba f b f f ?? ? ? ) ( ) ( ) (?腦海里記著一幅圖：a b（*）推論 1 ：如果函數 在閉區(qū)間 上連續(xù)，在開區(qū)間（a,b）內可導，且 ，那么 ) (x f y ? ? ? b a, 0 ) ( ? ? x f在 內 =C 恒為常數。 ) , ( b a ) (x f記憶方法：只有常量函數在每一點的切線斜率都為 0。（*）推論 2：如果 在 上