數值析簡明教程二版王超能習題答案全解版

1、數值分析簡明教程第二版（王超能）習題數值分析簡明教程第二版（王超能）習題答案答案2424頁全解頁全解0.1算法1、（p.11，題1）用二分法求方程在[12]內的近似根，要求誤差不013???xx超過103.【解】由二分法的誤差估計式，得到31110212||??????????kkkabxx.兩端取自然對數得，因此取，即至少100021??k96.812ln10ln3???k9?k需二分9次.求解過程見下表。kkakbkx符號)(kxf

2、0121.51234567892、（p.11，題2）證明方程在區(qū)間[01]內有唯一個實根；使用210)(???xexfx二分法求這一實根，要求誤差不超過。21021??【解】由于，則在區(qū)間[01]上連續(xù)，且210)(???xexfx)(xf，，即012010)0(0???????ef082110)1(1???????eef0)1()0(??ff，由連續(xù)函數的介值定理知，在區(qū)間[01]上至少有一個零點.)(xf又，即在區(qū)間[01]上是單調

3、的，故在區(qū)間[01]內010)(???xexf)(xf)(xf有唯一實根.由二分法的誤差估計式，得到2111021212||???????????kkkabxx1002?k.兩端取自然對數得，因此取，即至少需二6438.63219.322ln10ln2????k7?k分7次.求解過程見下表。kkakbkx符號)(kxf，；00005.03??43331096.60718.000005.0?????xr??評經四舍五入得到的近似數，其絕對

4、誤差限為其末位數字所在位的半個單位.3（p.12，題10）已知，，的絕對誤差限均為42.11?x0184.02??x4310184???x，問它們各有幾位有效數字？2105.0??【解】由絕對誤差限均為知有效數字應從小數點后兩位算起，故，2105.0??42.11?x有三位；有一位；而，也是有一位。0184.02??x0184.01018443????x1.1泰勒插值和拉格朗日插值1、（p.54，習題1）求作在節(jié)點的5次泰勒插值多項式，

5、并計xxfsin)(?00?x)(5xp算和估計插值誤差，最后將有效數值與精確解進行比較。)3367.0(5p)5.0(5p【解】由，求得；；；xxfsin)(?xxfcos)()1(?xxfsin)()2(??xxfcos)()3(??；；，所以xxfsin)()4(?xxfcos)()5(?xxfsin)()6(??)(5xp500)5(200)2(00)1(0)(!5)()(!2)())(()(xxxfxxxfxxxfxf????

6、?????5)5(2)2()1(!5)0(!2)0()0()0(xfxfxff??????53!51!31xxx???插值誤差：，若，則)(5xR66060)6(!61)(!6|)sin(|)(!6|)(|xxxxxf???????5.0?x，而)3367.0(5p3303742887.0!53367.0!33367.03367.053????，精度到小數點后5位，5665105.01002.2!63367.0)3367.0(?????