電力系統(tǒng)分析習(xí)題集第四章

1、電力系統(tǒng)分析習(xí)題集（第四章）電力系統(tǒng)分析習(xí)題集（第四章）【例41】試求解圖28的簡單系統(tǒng)的最優(yōu)潮流?！窘狻砍蓤D28提供的系統(tǒng)母線負荷功率數(shù)據(jù)、線路參數(shù)和變壓器支路參數(shù)數(shù)據(jù)、變壓器變比數(shù)據(jù)（非標準變比在首端）之外，以下順序給出線路傳輸功率邊界、發(fā)電機有功、無功出力上下界和燃料耗費曲線參數(shù)(燃料耗費曲線所用有功功率變量為標幺值)。若不作說明所有數(shù)據(jù)都是以標幺值形式給出，功率基準值為100MVA，母線電壓上下界分別為1.1和0.9。表41線

2、路傳輸功率邊界支路號首末端母線號線路傳輸功率邊界11222130.65323242465355表42發(fā)電機數(shù)據(jù)出力上界出力下界燃料耗費曲線參數(shù)發(fā)電機序號母線號有功無功有功無功二次系數(shù)一次系數(shù)常數(shù)14831350.4395200.43351200.6485258512.1200.55500.7461857.201首先，我們先列出該算例的數(shù)學(xué)模型和有關(guān)計算公式。在該算例中，共有節(jié)點5個，相應(yīng)的狀態(tài)變量為：??5544332211~VVVVV

3、??????x系統(tǒng)中有2臺發(fā)電機，沒有其它無功源，因此控制變量為：??2121~RRGGQQPP?u應(yīng)該指出，此處發(fā)電機和無功源的編號與節(jié)點編號無關(guān)，是獨立編號的。這是因為系統(tǒng)中一個節(jié)點可能接有多臺發(fā)電機的緣故。因此系統(tǒng)中總變量共14個：。??55443322112121VVVVVQQPPRRGG??????x最優(yōu)潮流的數(shù)學(xué)模型為：目標函數(shù)：.min)()(022122222011112121aPaPaaPaPaGGGG?????約束條

4、件：每個節(jié)點有2個潮流方程，共有10個等式約束條件。對非發(fā)電機節(jié)點：0)sincos(51????????ijjijijijjiDiiBGVVPP??（）0)cossin(51????????ijjijijijjiDiiBGVVQQ??321?i對發(fā)電機節(jié)點：0)sincos(51??????????ijjijijijjiDiikGkiBGVVPPP??（）0)cossin(51??????????ijjijijijjiDiikGkiB

5、GVVQQQ??54?i，，；，，；，221????IPgG221????0QgR2101~????0xg222????0PgG222????IQgR2102~????0xg523????0PgG523????0QgR，，524????0PgG524????0QgR（其中第行列元素為1，其余元素均為0）510310...0000...0000...0100...00~???????????????????????xgi?2i510545

6、5425415455425411451421411451421414............~??????????????????????????????????????????????????????VgVgVggggVgVgVgggg?????????xg矩陣中的元素為：)cossin(ijijijijjiiijBGVVp???????)cossin(ijijijijjijijBGVVp????????)sincos(2ijijij

7、ijjijiiijBGVGVVp???????)sincos(ijijijijijijBGVVp????????對角矩陣，。)...(1414111lzlzdiag??ZL)...(1414111uwuwdiag??WU?海森矩陣。)(])[())(()()(222xgWUZLxgwzxgyxhxfH11Txxxxx???????????????這是最復(fù)雜的部分，共包含4項。由以上推導(dǎo)已經(jīng)可以得到其中第4項：)(])[(xgWUZLxg

8、11Txx?????而其余3項是：目標函數(shù)的海森矩陣、等式約束海森矩陣與拉格朗日乘子的乘積和不等式約)(2xfx?yyxh)(2x?束海森矩陣與拉格朗日乘子的乘積，現(xiàn)分別討論如下。wz?))((2wzxg??x①目標函數(shù)的海森矩陣：，其中是以機組燃料用二次系數(shù)（）為對1414222)(?????????????00000000Axfx2Aia2GSi?角線的矩陣。22??R②等式約束海森矩陣與拉格朗日乘子的乘積，可表示為：yxh)(2x

9、?yyxh)(2x???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????niiiiiiiiiiiiiiiiiiRiiRiiiiiiiiiiiiiiGiiGiyQyPyQyPyQyPyQyPyQyPyQyPyQyPyQyPyQyP12221222221222212222122222