連續(xù)體力學習題及解答

1、3909塑性物質(zhì)塑性物質(zhì)（一）（一）概念、理論和公式提要概念、理論和公式提要91經(jīng)典塑性理論本章只介紹經(jīng)典塑性理論和粘塑性本構(gòu)方程，且都限于小變形情況。塑性變形是不可逆變形，塑性本構(gòu)方程是非線性的，屬于物理非線性。經(jīng)典塑性理論雖有其廣泛的應用領(lǐng)域，但在一些情況下，它就顯得不足。例如，對于巖土類物質(zhì)、粒狀物質(zhì)及高強度鋼等力學性能的深入研究，經(jīng)典塑性理論中的正交法則和塑性體積應變?yōu)榱愕冉?jīng)典假設就不適用；而要研究變形局部化問題，需要從大變形本

2、構(gòu)模型入手，在大變形條件下，往往伴隨材料的損傷，因此在研究從變形到破壞的全過程中，必然要考慮大變形塑性損傷本構(gòu)方程等。經(jīng)典塑性理論有兩個基本假設或基本前提：①在應力(或應變)空間內(nèi)，存在屈服曲面。在小變形條件下，屈服曲面可表示為(內(nèi)變量)的函數(shù)，???qij及，即表示成的函數(shù)，即??????qqgijij，，；也可表示成，，0)(?0)(????qfij，，。在屈服曲面之內(nèi)，，狀態(tài)變化，塑性變形不變化；屈服曲面之)0(0??fg或上，塑

3、性變形處于可變化的狀態(tài)，稱為彈塑性狀態(tài)。②加載過程)0(0??fg或和卸載過程服從不同的本構(gòu)關(guān)系，加載過程是指塑性變形繼續(xù)發(fā)展的過程，而塑性變形不變化的過程稱為卸載過程。這兩個基本假設在軸向拉伸試驗中是可以觀測到的。圖91示一拉伸曲線，包括從任一點卸載沿直線到達反向(壓縮)屈服點B處，此后又呈現(xiàn)曲線變化。從試驗中可觀測到下列結(jié)果。BEBBAAepe????????，∥圖91392，必須給定拉伸曲線和)(??的函數(shù)，即相繼彈性，時還是不只

4、是應力的函數(shù)，同和兩者。因此pp????)()(??范圍的邊界一般化地應寫成(922)0)(?pf??，在上式中是內(nèi)變量，是反應物質(zhì)的強化特性的。彈性范圍邊界的數(shù)學表達式p?稱為屈服函數(shù)。式(921)和(922)分別是初始屈服函數(shù)和相繼屈服函數(shù)；初始屈服函數(shù)常簡稱為屈服函數(shù)。對于理想塑性物質(zhì)，，此時初始和相繼s????)(彈性范圍的邊界重合，即屈服函數(shù)為式(921)。推廣到一般應力狀態(tài)，初始屈服函數(shù)可寫作(923)0)()(0)(???

5、?cijijijfff???或一般情況下，為物質(zhì)的特性常數(shù)。相繼屈服c，是應力分量的齊次函數(shù))(ijf?函數(shù)則一般地寫成(924)0)(?pfpijij，，??通常將溫度作為影響物質(zhì)特性常數(shù)的參變量，即。其中是表征塑性變)(?cc?p形積累的標量，反映物質(zhì)的各向同性強化，是二階張量，反映物質(zhì)的各向異pij?性強化。對于金屬，一般可假定：①是初始各向同性和指向同性的，后者指拉、壓力學性質(zhì)相同，②塑性或屈服與平均應力無關(guān)；因此初始屈服函數(shù)只