八年級(jí)上北師大版數(shù)學(xué)第一二章復(fù)習(xí)

1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第一章勾股定理勾股定理一、本章知識(shí)點(diǎn)：１、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，也就是說(shuō)在Ｒｔ△ＡＢＣ中，設(shè)∠Ｃ＝９０，∠Ｃ、∠Ａ、∠Ｂ所對(duì)的邊分別為ｃ、ａ、ｂ，則ｃ、ａ、ｂ滿(mǎn)足關(guān)系ａ＋ｂ＝ｃ。在我國(guó)古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。注意：由于直角三角形的斜邊最長(zhǎng)，故運(yùn)用勾股定理時(shí)，一定要抓住直角三角形最長(zhǎng)邊（即斜邊）的平方等于兩短邊（兩直角邊）的平方和。２、勾股定理的驗(yàn)證：勾

2、股定理的驗(yàn)證方法很多，可以用測(cè)量計(jì)算，可以用代數(shù)式的變形，可以用幾何證明，也可以用面積（拼圖）證明，這是最常見(jiàn)的一種方法。驗(yàn)證如下：現(xiàn)有四塊直角邊長(zhǎng)為ａ、ｂ，斜邊長(zhǎng)為ｃ的直角三角形紙板，請(qǐng)從中取出若干塊拼圖，證明勾股定理。證法１：如圖１所示，∵Ｓ大正方形＝４Ｓ三角形＋Ｓ小正方形∴ｃ＝４ａｂ＋（ｂ－ａ）∴ｃ＝ａ＋ｂ證法２：如圖２所示，∵Ｓ梯形＝２Ｓ小三角形＋Ｓ大三角形∴（ａ＋ｂ）＝２ａｂ＋ｃ∴ａ＋ｂ＝ｃ證法３：如圖３所示，∵Ｓ大正方形＝４

3、Ｓ三角形＋Ｓ小正方形∴（ａ＋ｂ）＝４ａｂ＋ｃ∴ａ＋ｂ＝ｃ３、勾股定理的作用：勾股定理揭示了直角三角形的三邊關(guān)系，其作用有：（１）已知兩邊求第三邊；（２）證明三角形中的某些線段的平方關(guān)系；（３）作長(zhǎng)為ｎ的線段。注意：若已知直角三角形的兩邊求第三邊時(shí)，先確定是直角邊還是斜邊。若求直角邊，則利用勾股定理的變形式ａ＝ｃ－ｂ＝（ｃ＋ｂ）（ｃ－ｂ）或ｂ＝ｃ－ａ＝（ｃ＋ａ）（ｃ－ａ）；若求斜邊，則利用ｃ＝ａ＋ｂ；若不能確定則分以上兩種情況討論。４、勾

4、股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)ａ、ｂ、ｃ有下面關(guān)系：ａ＋ｂ＝ｃ，那么，這個(gè)三角形是直角三角形。注意：勾股定理的逆定理不能敘述為：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形。而要敘述成：若三角形的三條邊長(zhǎng)分別是ａ、ｂ、ｃ，且滿(mǎn)足ｃ＝ａ＋ｂ或ａ＝ｂ＋ｃ或ｂ＝ａ＋ｃ，則△ＡＢＣ為直角三角形。５、勾股數(shù)：滿(mǎn)足ａ＋ｂ＝ｃ的三個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù)，當(dāng)ｋ＝１，２??ｎ時(shí)，下列各組數(shù)都是常ａａｂｂｃｃａｂｂｂａｂｃｃｃｃａｂｃｃｂａ

5、ａａｂ6.有一塊直角三角形的綠地測(cè)得兩直角邊長(zhǎng)分別為6m和8m現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的三角形求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng).7.已知一個(gè)直角三角形的斜邊2兩直角邊的和為13?則這個(gè)三角形的面積為_(kāi)_________.8.已知等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm底邊上的高是6cm則底邊長(zhǎng)為_(kāi)__________.9.在一棵樹(shù)的10m高處有兩只猴子一只爬下樹(shù)跳向離樹(shù)20cm處的池塘另一只爬上樹(shù)頂后直撲池塘.如果兩只猴子經(jīng)

6、過(guò)的路程相等則這棵樹(shù)有多高.10.已知兩線段上2和6第三條線段是_____________時(shí)它們可以組成直角三角形.11.D是三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)已知AB=13AD=12BD=5求BC的長(zhǎng).12.三角形的兩邊為5和4要使它成為直角三角形則第三邊的平方是__________.13有一圓柱高12cm底面半徑是3cm在圓柱下底面A處有一個(gè)螞蟻它想得到上面B處的食物則螞蟻經(jīng)過(guò)的最短距離是_________________.第二章第二章實(shí)數(shù)

7、實(shí)數(shù)1無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).無(wú)理數(shù)也有正、負(fù)之分.只有符號(hào)不同的兩個(gè)無(wú)理數(shù)，它們互為相反數(shù).2實(shí)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)可以這樣分類(lèi)：正有理數(shù)有理數(shù)零——有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)——無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)鞏固練習(xí)1將下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)睦ㄌ?hào)內(nèi)：0、3、2、6、3.14159、32.0???、722、5、π、0.3737737773?.有理數(shù)：﹛﹜；無(wú)理數(shù)：﹛﹜；正實(shí)數(shù)：﹛﹜；負(fù)實(shí)數(shù)：﹛﹜；非負(fù)數(shù)：