北師大版初中數(shù)學八年級上冊教材分析

1、北師大版初中數(shù)學八年級上冊教材分析,,本冊教科書包含八章：?勾股定理 ?課題學習?實數(shù) ?圖形的平移與旋轉?四邊形性質探索 ?位置的確定?一次函數(shù) ?二元一次方程組?

2、數(shù)據(jù)的代表 在三個不同的領域中，從內容到方法、從活動經驗到數(shù)學思考，學生在這里都將獲得進一步的發(fā)展。,內容結構,第一章 勾股定理,勾股定理在數(shù)學的發(fā)展歷史上起過重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應用。它的發(fā)現(xiàn)、證明和應用都蘊涵著豐富的數(shù)學的、文化的內涵。它是幾何學中的重要的定理之一。,1.設計思路●為學生設計了自主探索勾股定理內容以及驗證它的素材和空間——經歷觀察、歸納、猜想和驗證的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程 利用方格

3、紙?zhí)剿鞴垂啥ɡ韮热?利用拼圖驗證勾股定理 通過測量獲得勾股定理的逆定理,,在這個過程中滲透形與數(shù)相結合的思想方法,●教材提供了較為豐富的歷史的或現(xiàn)實的例子，以展示勾股定理及其逆定理的應用，體現(xiàn)其文化價值。 限于學生的已有知識，問題解決中所涉及的數(shù)據(jù)均為完全平方數(shù)，本章更多的關注學生對勾股定理及其逆定理的理解和應用，不追求復雜計算。,2.一些建議●課時安排建議（略）●教學方面的建議和要求 ?

4、 注重使學生經歷探索勾股定理等的過程 發(fā)展學生的合情推理能力 ? 注重創(chuàng)設豐富的情景使學生體會勾股定 理及其逆定理的廣泛應用 教師應能創(chuàng)造性地使用教材 ? 注意滲透形數(shù)結合的思想方法 ? 盡可能地體現(xiàn)勾股定理的文化價值 鼓勵學生閱讀教科書提供的材料，并自己查閱更多的材料了 解與勾股定理有關的歷史。,●評價方面的建議關注對探索勾股定理等活動過

5、程的評價關注考察學生對勾股定理及其逆定理的理解和應用●幾個具體的問題 第一節(jié) 探索勾股定理? “做一做”的數(shù)方格的方法；? “議一議”（第一個）對歸納基礎的加強；? “想一想”中的有趣的實際問題；? 勾股定理的驗證過程——由歸納得到猜想后再進行驗證的意義，滲透形數(shù)結合的思想；?“議一議”（第二個）使學生進一步體會直角三角形三邊的關系；,方法一,b,a,(a + b)2=c2 + 4(

6、½ab)a2 + 2ab + b2=c2 + 2ab?a2 + b2=c2,,,,,c,,方法二：總統(tǒng)證法,,,½(a + b)(b + a)=½c2 + 2(½ab) ½a2 + ab + ½b2=½c2 + ab?a2 + b2=c2,a,a,b,b,c,c,方法一與方法二的比較,,,,,,都直接或間接的找到了a2、b2或c2

7、.,都從兩個途徑去求同一個圖形的面積.,方法三：弦圖,,,,,c,b ? a,c2=(a ? b)2 + 4(½ab)=a2 ? 2ab + b2 + 2ab?c2=a2 + b2,a,b,弦圖,趙爽東漢末至三國時代吳國人為《周髀算經》作注，並著有《勾股圓方圖說》。,2002年國際數(shù)學家大會,三種方法的「缺點」,都要用到以下的恒等式： (a ? b)2 = a2 ? 2ab + b2,,

8、方法四,,,,,,,,,,c2,a,b,c,a2,b2,? a2 + b2 = c2,五巧板,,a,a,,,,,,,,,b,c,,,,A,B,C,·G,D,E,F,①,②,③,④,⑤,H,I,,,,,,,證明五,? a2 + b2 = c2,b2,a2,c2五巧板4.avi,出入相補,劉徽（生于公元三世紀）,三國魏晉時代人。魏景元四年（即 263 年）為古籍《九章算術》作注釋。在注作中，提出以「出入相補」的原理來證明「勾

9、股定理」。后人稱該圖為「青朱出入圖」。,,,,,,,,,,,青朱出入圖,,印度婆什迦羅的證明,,? c2 = b2 + a2,a,b,,,,,,,,,著名畫家達.芬奇對勾股定理的證明,A,B,C,D,E,F,O,a,b,c,? c2 = b2 + a2,第二節(jié) 能得到直角三角形嗎? 一個有趣的開頭；“做一做”是用計算、畫圖再測量的方法歸納出勾股定理的逆定理。歸納的基礎理應盡可能的厚實一些，但此處有一定的作圖困難。教師可對其正

10、確性予以說明。 第三節(jié) 螞蟻怎樣走最近? 讓學生先自主探索，再引導其考慮側面展開圖來解決問題，培養(yǎng)空間觀念。,第二章 實數(shù),1.內容定位與知識聯(lián)系,●數(shù)系的第二次擴張 ●后繼內容學習的基礎 ●理解無理數(shù)的引入的意義 掌握開方運算 了解實數(shù)的概念 解決與實數(shù)有關的實際問題,總體思路●無理數(shù)的引入●無理數(shù)的表示 ●實數(shù)及其相關概念（包括實數(shù)運算）,2. 設計思路,具體過程●無理數(shù)產生的