北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊全冊復(fù)習(xí)課件

1、北師大版八年級上冊 期末總復(fù)習(xí)典型題,,CONTENT,目 錄,,第一章 勾股定理,知識歸納,,,,,,,,,,,正整數(shù),考點攻略,,,,,,,,考點一　應(yīng)用勾股定理計算,例1　已知直角三角形的兩邊長分別為3,4，求第三邊長的平方．,[解析] 因習(xí)慣了“勾三股四弦五”的說法，即意味著兩直角邊為3和4時，斜邊長為5.但這一理解的前提是3,4為直角邊．而本題中并未加以任何說明，因而所求的第三邊可能為斜邊，也可能為直角邊．,,,,,,,

2、,,,,,考點二　直角三角形的判別,,,,,,,,,,,,,,,,,,考點三　勾股定理的實際應(yīng)用,例3　如圖1－2，在公路AB旁有一座山，現(xiàn)有一C處需要爆破，已知點C與公路上的?？空続的距離為300 m，與公路上另一?？空綛的距離為400 m，且CA⊥CB，為了安全起見，爆破點C周圍半徑250 m范圍內(nèi)不得進(jìn)入．在進(jìn)行爆破時，公路AB段是否因有危險而需要暫時封鎖？,圖1－2,,,,,,,,,,,,,,,,轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它

3、的應(yīng)用十分廣泛，如通過作高可以將非直角三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題來解決，通過建?？梢詫嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決等．,方法技巧,,,,,,,,例4　李老師讓同學(xué)們討論這樣一個問題，如圖1－3所示，有一個長方體盒子，底面正方形的邊長為2 cm，高為3 cm，在長方體盒子下底面的A點處有一只螞蟻，它想吃到上底面的F點處的食物，則怎樣爬行路程最短？最短路程是多少？過了一會，李老師問同學(xué)們答案，甲生說：先由A點到B點，再走對角線BF

4、；乙生說：我認(rèn)為應(yīng)由A先走對角線AC，再走C到F點；丙生說：將長方形ABCD與長方形BEFC展開成長方形AEFD，利用勾股定理求AF的長；丁生說：將長方形ABCD與正方形CFGD展開成長方形ABFG，利用勾股定理求AF的長．你認(rèn)為哪位同學(xué)的說法正確？并說明理由．(參考數(shù)據(jù)：29≈5.392),圖1－3,第一章 |過關(guān)測試,,,,,,,,[解析] 要使螞蟻爬行的路程最短，可直接連接AF，再求出AF，但AF在盒子里面，不符合題目要求．甲生和

5、乙生的方案類似，只是順序不同，丙生和丁生的方法類似，只是長方形的長、寬不同，若在丙、丁的長方形中分別畫出甲、乙的路線，則發(fā)現(xiàn)丙生和丁生的辦法都符合要求，但究竟哪個路程最短，就需要計算了．,解：按丙生的辦法：將長方形ABCD與長方形BEFC展開成長方形AEFD，如圖1－4所示：則AE＝AB＋BE＝4(cm)，EF＝3 cm，連接AF，在Rt△AEF中，AF2＝AE2＋EF2＝42＋32＝25，∴AF＝5(cm)．連接BF，∵AF<

6、;AB＋BF，∴丙的方法比甲的好．,第一章 |過關(guān)測試,,,,,,,按丁生的辦法，將長方形ABCD與正方形CFGD展開成長方形ABFG，如圖1－5所示：則BF＝BC＋CF＝3＋2＝5(cm)，AB＝2 cm，連接AF，在Rt△ABF中，AF2＝BF2＋AB2＝52＋22＝29≈5.392，∴AF＝5.39 cm.連接AC，∵AF<AC＋CF，∴丁的方法比乙的好．比較丙生與丁生的計算結(jié)果，知丙生的說法正確．,,圖1－4,

7、,圖1－5,,,,,,,,最短路徑問題是勾股定理在立體幾何中的應(yīng)用，一般做法是把長方體(或其他幾何體)側(cè)面展開，將立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，再根據(jù)兩點之間線段最短，用勾股定理求解．,方法技巧,考點四　驗證勾股定理,例5　一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的驗證方法．如圖1－6，火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，連接CC′，設(shè)AB＝a，BC＝b，AC＝c，請利用四邊形BCC′D′的面積驗證

8、勾股定理：a2＋b2＝c2.,圖1－6,,,,,,,,,,,,勾股定理的應(yīng)用：,1．如圖1－7，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC邊長的平方和為(　　),A. 74 B. 75 C. 64 D．70,圖1－7,C,,,,2．如圖1－8所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，點A、B是方格紙的兩個格點(即正方形的頂點)，在這個6×6的方格中，找出格點C，使△ABC是面積為1個平方單位的直角三角形，這

9、樣的點有________個．,圖1－8,6,[解析] 如圖1－9，當(dāng)∠A為直角時，滿足面積為1的點是A1、A2；當(dāng)∠B為直角時，滿足面積為1的點是B1、B2；當(dāng)∠C為直角時，滿足面積為1的點是C、C1，所以滿足條件的點共有6個．,圖1－9,,,,,,,,,,,,,,,,,B,,,,7．如圖1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，以直角邊BC為直徑作半圓，則這個半圓的面積是________．,圖1－11,

10、,8．如圖1－12，在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1，1.21，1.44，正放置的四個正方形的面積為S1、S2、S3、S4，則S1＋S2＋S3＋S4＝ ________.,圖1－12,2.44,,,,,,,9．如圖1－13所示，有一圓柱體，它的高為40 cm，底面周長為60 cm.在圓柱的下底面A點處有一只蜘蛛，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的蒼蠅，需要爬行的最短路徑是________cm.,圖1

11、－13,50,,,,10．如圖1－14，是一塊長、寬、高分別是4 cm、2 cm和1 cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是________cm.,5,圖1－14,,,,,第一章 |過關(guān)測試,,,,11.如圖1－15所示，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是一個半圓，下方是長方形的仿古通道，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高4米，寬2.6米，請

12、問這輛送家具的卡車能否通過這個通道？,圖1－15,,,,,解：如圖1－16所示，過直徑的中點O，作直徑的垂線交下底邊于點D.如圖1－16所示，在Rt△ABO中，由題意知OA＝2米，DC＝OB＝2.6×＝1.3(米)，所以AB2＝22－1.32＝2.31.因為4－2.6＝1.4,1.42＝1.96,2.31＞1.96，所以卡車可以通過．答：卡車可以通過,圖1－16,,,,12.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一

13、幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”．圖1－17是由弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3.若S1＋S2＋S3＝15，則S2的值是________．,圖1－17,5,,,,13.如圖1－18，在直線l上依次擺放著三個正方形，已知中間斜放置的正方形的面積是6，則正放置的兩個正方形的面積之和為(　　),圖1－18,,A,,,,14．一只螞蟻從長、寬都是

14、3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是________．,圖1－19,10,,,,15.一個棱長為6的木箱(如圖1－20)，一只蒼蠅位于左面的壁上，且到該面上兩側(cè)棱距離相等的A處．一只蜘蛛位于右面壁上，且到該面與上、下底面兩交線的距離相等的B處．已知A到下底面的距離AA′＝4，B到一個側(cè)面的距離BB′＝4，則蜘蛛沿這個立方體木箱的內(nèi)壁爬向蒼蠅的最短路程為多少？,圖1－20,,,,,,,,,,,,,16．已

15、知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以三角形的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，圖中的三個等腰直角三角形的面積之和為50 cm2，則AB＝________cm.,10,,30,,第二章 實數(shù),知識歸納,,,,,,,,,,1．算術(shù)平方根一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即 ＝a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為　　，特別地，0的算術(shù)平方根是　　.2．平方根一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即

16、＝a，那么這個數(shù)x就叫做a的　 　.一個正數(shù)有　　個平方根，它們互為　 ??；0的平方根是　??；負(fù)數(shù)沒有 　．,0,平方根,兩,相反數(shù),0,平方根,,,,,,,,,,,(2)實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)，也可以分為 、0和　 　.(3)若a、b互為相反數(shù)，則有a＋b＝0，|a|＝|b|.【注意】 相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，即若a＝－a，則a＝0.,立方根,三次方根,,正數(shù),負(fù)數(shù),0

17、,不循環(huán),正實數(shù),負(fù)實數(shù),,,,,,,,,,,,距離,正數(shù)和0,,,考點攻略,,,,,,,,考點一　平方根與立方根,,[解析] 可由5x＋32的值，求出x的值，間接求x＋17的平方根．,,,,,,,,,,考點二　實數(shù)與數(shù)軸,,,[解析] 關(guān)鍵要在數(shù)軸上構(gòu)造一個矩形(長方形)，而此矩形(長方形)的對角線的長度正好是此數(shù)的絕對值，且長和寬的平方和等于被開方數(shù)13.由此想到22＋32＝13.∴此長方形的長為3，寬為2.,,,,,,,,,,,

18、,,,,,,,,A,,,,,,,,,,,,,,,,,,考點三　算術(shù)平方根的非負(fù)性,,D,,,,,,,,,,考點四　實數(shù)的運算,,C,,,,,,,,,,,,,,實數(shù)：,,D,,D,3．寫出兩個大于－1的負(fù)無理數(shù)________．,第二章 |過關(guān)測試,,,,,,B,,2,A,,,,,,,A,,,,9．?dāng)?shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖2－6，以數(shù)軸的單位長度為邊作正方形，以數(shù)軸上的原點O為圓心，正方形的對角線的長為半徑作弧與數(shù)軸交于一點A，則

19、點A表示的數(shù)為，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做(　　),A．代入法 B．換元法C．?dāng)?shù)形結(jié)合 D．分類討論,圖2－6,C,[答案] 數(shù)軸比較直觀地表示了抽象的實數(shù)，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合．故選C.,,,,,10．平方根等于本身的數(shù)是________ ，立方根等于本身的數(shù)是________ .,0,0，±1,11．立方根等于本身的數(shù)的個數(shù)為a，平方根等于本身的數(shù)的個數(shù)是b，算術(shù)平方根等于本身

20、的數(shù)的個數(shù)為c，倒數(shù)等于本身的數(shù)的個數(shù)是d，則a＋b＋c＋d＝________ .,8,[解析] 立方根等于本身的數(shù)的個數(shù)為3，故a＝3，平方根等于本身的數(shù)的個數(shù)是1，故b＝1，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)的個數(shù)為2，故c＝2，倒數(shù)等于本身的數(shù)的個數(shù)是2，故d＝2，把這些值代入得：a＋b＋c＋d＝8.,階段綜合測試四(期末一),,,,,[答案] 5,,[答案] －1,,,,,,實數(shù)的應(yīng)用,,圖2－7,①④,,,,,,,,,,1－a－b,

21、,,第三章 坐標(biāo)與位置,知識歸納,,,,,,,,,,,1．確定位置在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要　　個數(shù)據(jù)．2．平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相　 　且有公共　 　的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系． 3．點的坐標(biāo)的特征設(shè)直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P(x，y)．若P(x，y)在第一象限內(nèi)，則x　　0，y　　0.若P(x，y)在第二象限內(nèi)，則x 0，y 0.若P(x，y)在第三象限內(nèi)，則x____0，y

22、 0.若P(x，y)在第四象限內(nèi)，則x 0，y 0.若P(x，y)在x軸上，則y____0，x是　 　.若P(x，y)在y軸上，則x____0，y是　 　.,2,垂直,原點,>,>,<,<,>,>,<,<,＝,＝,任意實數(shù),任意實數(shù),,,,,,,,,,,4．關(guān)于x軸、y軸以及原點對稱的對稱點坐標(biāo)設(shè)點P(x，y)，關(guān)于x軸的對稱點是 (　　，　　)

23、，關(guān)于y軸的對稱點是 (　　，　　)，關(guān)于原點的對稱點是 (　　，　　)．5．和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征平行于x軸的直線上的各點的　 　相同．平行于y軸的直線上的各點的　 　相同．,x,－y,－x,y,－x,－y,縱坐標(biāo),橫坐標(biāo),,,,,,,,,,,,,,,,6．坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律,橫向,縱向,y,x,中心對稱,x,y,x,y,考點攻略,,,,,,,,考點一　平面直角坐標(biāo)系,例1　已知點P

24、到x軸、y軸的距離是3和4，求點P的坐標(biāo)．,[解析] 寫點P的坐標(biāo)時，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的前后順序不能隨意改變．滿足條件的坐標(biāo)有四個，不能漏掉任何一個．,解：設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，由已知條件|x|＝4，|y|＝3，∴x＝±4，y＝±3.∴點P的坐標(biāo)為(4,3)或(－4,3)或(4，－3)或(－4，－3)．,解決此類問題的方法是：分別在x軸和y軸上找到表示橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)兩數(shù)值的點，然后分別過兩點作x軸、y軸的垂線，兩

25、垂線的交點就是所求點的位置．但注意要分x和y的正負(fù)情況進(jìn)行討論．,方法技巧,,,,,,,,,考點二　坐標(biāo)變換,例2　A，B，C，D，E各點的坐標(biāo)如圖3－1所示，確定△ABE、△EBD、△ABC的面積，你是怎樣做的？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,圖3－1,[解析] 先根據(jù)圖求得A，B，C，D，E各點的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求解．,,,,,,,,,,求不規(guī)則圖形的面積通常采用“分割法”或“增補法”將圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來求，學(xué)會“化難為易”的數(shù)學(xué)技

26、巧．,方法技巧,,,,1．點(－3,5)到x軸和y軸的距離分別是(　　)A．3,5　　　　　　　B．5,3C．3,3 D．5,5,B,2．若點P在x軸的下方， y軸的左方，且到每條坐標(biāo)軸的距離都是3，則點P的坐標(biāo)為(　　)A．(3,3) B．(－3,3)C．(－3，－3) D．(3，－3),C,3．到x軸的距離等于4，到y(tǒng)軸的距離等于5的點的坐標(biāo)是________．,(5,4)或(－5,4)或(－5

27、，－4)或(5，－4),平面直角坐標(biāo)系：,第三章 |過關(guān)測試,,,,,,圖3－2,B,5．已知點A(a,0)和點B(0,5)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是________．,4或－4,,,,6.中國象棋棋盤中隱藏著直角坐標(biāo)系，如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”字形的對角線走．例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到B、A等處．,(1)若“馬”的位置在點C，為了到達(dá)點D，請按“馬”走的規(guī)則，在

28、圖上用虛線畫出一種你認(rèn)為合理的行走路線；(2)如果圖中“馬”位于(1，－2)上，試寫出A、B、C、D四點的坐標(biāo)．,,,,,解：(1)如圖；,(2)建立如圖J2－3所示的坐標(biāo)系，則A(3，－1)，B(2,0)，C(6,2)，D(7，－1)．,,,,7.小明的父親飯后出去散步，從家中走20分鐘到一個離家900米的報亭看10分鐘報紙后，用15分鐘返回家里．下面圖形中表示小明的父親離家的時間與距離之間的關(guān)系的是(　　),D,8.如圖，在平面直

29、角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是(1,0)，點B的坐標(biāo)是(0,2)，點P在坐標(biāo)軸上，若以A、B、P為頂點構(gòu)成的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P有________個．,5,,,,坐標(biāo)變換：,1.如圖3－3所示，與線段AB關(guān)于x軸對稱的線段為A′B.已知A(1,2)，則點A′的坐標(biāo)為(　　),A．(－1,2) B．(1，－2) C．(－1，－2) D．(－2，－1),圖3－3,B,2．一個圖案上所有點的坐標(biāo)作如下變化：縱坐標(biāo)不變

30、，橫坐標(biāo)分別加上2，它的形狀將怎樣變化(　　)A．整個圖案被橫向拉長為原來的2倍B．整個圖案向右平移了2個單位長度C．整個圖案的形狀和大小不變D．整個圖案的形狀不變，但放大了2倍,B,,,,,D,,,,4．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點P(－5，－2)先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到的點的坐標(biāo)是________．,(－7,2),5．將點P(－3，y)向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q(x，－1)，則xy＝

31、________.,－10,[解析] A　線段的平移可轉(zhuǎn)化為線段上關(guān)鍵點(端點)的平移，由A (－4 , －1)平移到A′(－2 , 2 )，發(fā)現(xiàn)該點向右平移2個單位，向上平移3個單位；同理點B進(jìn)行相同的平移，則點B′的坐標(biāo)為(1＋2,1＋3)．故選A.,6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個端點分別是A(－4 , －1)，B(1,1)，將線段AB平移后得到線段A′B′，若點A′的坐標(biāo)為 (－2,2)，則點B′的坐標(biāo)為(　　)A．

32、(3,4) B．(4,3)C．(－1 ，－2 ) D．(－2，－1),A,,第四章 一次函數(shù),知識歸納,,,,,,,,,,,1．函數(shù)定義：一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就　 　了一個y值，那么我們稱 是　　的函數(shù)，其中　　是自變量，　　是因變量．表示法：①　 ?。虎凇???；③　 　.畫函數(shù)圖象的步驟：　　、　 　、　 　.2．一次函

33、數(shù)一次函數(shù)的一般形式為　 　(k，b為常數(shù)，k≠0)．正比例函數(shù)的表達(dá)式為　 　，正比例函數(shù)是一次函數(shù)中　 　時的特殊情況．,確定,y,x,x,y,列表法,圖象法,解析式法,列表,描點,連線,y＝kx＋b,y＝kx,b＝0,,,,,,,,,,,3．一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條直線，這條直線經(jīng)過(0，　　)，畫一次函數(shù)的圖象只要確定滿足表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b的　 　個簡單的點即可．

34、正比例函數(shù)y＝kx的圖象是一條經(jīng)過(0，　　)和(1，　　)點的直線．,b,兩,0,k,,,,,,,,,,,,4.一次函數(shù)y＝kx＋b的性質(zhì),,,一、三,二、四,,,,,,,,,,,,,,,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,【注意】 (1)正比例函數(shù)性質(zhì)只與k值有關(guān)，與b的取值無關(guān)．圖象過一、三象限?k>0；圖象過二、四象限?k<0.,,,,,,,,,,,,,,,6．用一次函數(shù)解決實際問題(1)一次函數(shù)在現(xiàn)實

35、生活中有著廣泛的應(yīng)用，在解答一次函數(shù)的應(yīng)用題時，應(yīng)從給定的信息中抽象出一次函數(shù)關(guān)系，理清哪個是自變量，哪個是自變量的函數(shù)，再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解，同時要注意自變量的取值范圍．(2)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的自變量x的范圍是全體實數(shù)．圖象是直線，因此沒有最大值與最小值．但由實際問題得到的一次函數(shù)解析式，自變量的取值范圍一般受到限制，則圖象為線段和射線，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，就存在最大值和最小值．常見類型有：(1)求一次函數(shù)

36、的解析式；(2)利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決某些問題，如最值等．,,,,,,,,,,,,,,,5．一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象與x軸交點的　　 坐標(biāo)的對應(yīng)值即為一元一次方程kx＋b＝0的根．,橫,第四章 |過關(guān)測試,考點攻略,,,,,,,考點一　函數(shù)的概念及函數(shù)圖象,例1　王芳同學(xué)為參加學(xué)校組織的科技知識競賽，她周末到新華書店購買資料．如圖4－1，是王芳離家的距離與時間的函數(shù)圖象

37、．在圖4－2中，若黑點表示王芳家的位置，則王芳走的路線可能是(　　),圖4－1,圖4－2,B,,,,,,,,[解析] B　王芳離家的距離與時間的關(guān)系是增加到不變到減少為0，符合圖象的是B. 方法技巧 觀察圖象時，首先弄清橫軸和縱軸所表示的意義．弄清哪些是自變量，哪些是因變量，然后分析圖象的變化趨勢，結(jié)合實際問題的意義進(jìn)行判斷．,,,,,,,,考點二　一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),例2　如圖4－3所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系

38、所對應(yīng)的圖象應(yīng)為(　　),圖4－3,圖4－4,D,方法技巧 由k，b的符號可決定直線y＝kx＋b的位置；反過來，由直線y＝kx＋b的位置可決定k，b的符號．這種“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法，對我們解決問題很有幫助．,,,,,,,考點三　確定一次函數(shù)的表達(dá)式,例3　已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交y軸于負(fù)半軸，且y隨x的增大而增大，請寫出符合上述條件的一個解析式：________.,如y＝4x－3(答案不唯

39、一，k＞0且b＜0即可),方法技巧 求正比例函數(shù)的關(guān)系式只要知道除原點以外的一個條件就夠了．而在一次函數(shù)y＝kx＋b中要確定k，b的值，需要兩個條件．,,,,,,,,考點四　利用圖象信息解決問題,例4　已知一次函數(shù)y＝－2x－2.(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)求圖象與x軸、y軸的交點A、B的坐標(biāo)；(3)求A、B兩點間的距離；(4)求△AOB的面積．,圖4－5,,,,,,,,,方法技巧求一次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)問題，

40、實質(zhì)是求當(dāng)y＝0時，x為何值；求它與y軸的交點坐標(biāo)，實質(zhì)是求當(dāng)x＝0時，y為何值．,,,,,,,,考點五　聯(lián)系方程組解決問題,例5　甲騎自行車、乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地，行駛過程中路程與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖4－6.根據(jù)圖象解決下列問題：(1) 誰先出發(fā)？先出發(fā)多少時間？誰先到達(dá)終點？先到多少時間？(2) 分別求出甲、乙兩人的行駛速度；(3) 在什么時間段內(nèi)，兩人均行駛在途中(不包括起點和終點)？在這一時間段內(nèi)，請你根據(jù)

41、下列情形，分別列出關(guān)于行駛時間x的方程或不等式(不化簡，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲與乙相遇；③ 甲在乙后面．,,,,,,,,圖4－6,[解析] 注意根據(jù)圖象獲取信息．根據(jù)橫軸的時間可以看出甲先出發(fā)，后到達(dá)，可以看出甲30分鐘行駛了6千米，乙15分鐘行駛了6千米，因此甲、乙二人的速度可求．,解：(1) 甲先出發(fā)；先出發(fā)10分鐘； 乙先到達(dá)終點；先到5分鐘．(2) 甲的速度為每分鐘0.2千米，乙的速度為每分鐘0.4千米

42、．(3) 在甲出發(fā)后10分鐘到25分鐘這段時間內(nèi)，兩人都行駛在途中．設(shè)甲行駛的時間為x分鐘(100.4(x－10) ; 甲與乙相遇：0.2x＝0.4(x－10) ; 甲在乙后面：0.2x<0.4(x－10)．,,,,,,,方法技巧 由函數(shù)圖象解答問題的方法為“數(shù)形結(jié)合”，即在圖象上由相應(yīng)點(形的特征)得出對應(yīng)的坐標(biāo)(數(shù)的表示)，形成由數(shù)表示形，由形反映數(shù)，構(gòu)建“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一．,第四章 |過關(guān)測試,,,,函數(shù)的有

43、關(guān)概念及函數(shù)圖象：,1．指出下列關(guān)系中，哪些y是x的函數(shù)？哪些不是？說出你的理由．①xy＝2; ②x2＋y2＝10; ③x＋y＝5；④│y│＝3x＋1；,解：①是；②否；③是；④否．理由略．,2．下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是(　　),圖4－7,C,[解析] C　由圖象可知C選項中對于一部分x的值，y都對應(yīng)兩個值，不符合函數(shù)的定義，故選C.,,,,一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：,1．正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增

44、大，則一次函數(shù)y＝x＋k的圖象大致是(　　),圖4－8,[解析] A　∵正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞0，∴一次函數(shù)y＝x＋k的圖象經(jīng)過一、二、三象限．故選A.,A,,,,2.一次函數(shù)y＝x＋2的圖象大致是(　　),圖4－9,[解析] A　一次函數(shù)y＝x＋2，當(dāng)x＝0時，y＝2；當(dāng)y＝0時，x＝－2.故一次函數(shù)y＝x＋2圖象經(jīng)過(0,2)，(－2,0)．根據(jù)排除法可知A選項正確．故選A.,A,,,,

45、3．一次函數(shù)y＝(k－2)x＋3的圖象如圖4－10所示，則k的取值范圍是(　　),A．k＞2 B．k＜2C．k＞3 D．k＜3,圖4－10,B,[解析] B　一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限可知，k－2＜0，解得k＜2.故選B.,,,,4．寫出一個具體的隨x的增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式______________．,答案不唯一，如：y＝－x＋1,5．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則它的關(guān)系式為________________

46、______(寫出一個即可)．,答案不唯一，如y＝x－1,[解析] ∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴寫出的關(guān)系式只要符合上述條件即可，例如y＝x－1.,6．已知一次函數(shù)y＝kx＋b中自變量x的取值范圍為－4≤x≤2，相應(yīng)函數(shù)值的范圍為1≤y≤8，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過________象限．,一、二,7．如果直線y＝－kx＋2與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為________．,,,,1．如圖4－11所示，

47、是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價y(元)與銷售量x(件)之間的函數(shù)圖象．下列說法：①售2件時甲、乙兩家售價一樣；②買1件時買乙家的合算；③買3件時買甲家的合算；④買乙家的1件售價約為3元，其中正確的說法是(　　),A．①② B．②③④C．②③ D．①②③,圖4－11,[解析] D　如圖，甲、乙在x＝2時相交，故售2件時兩家售價一樣．①對．買1件時乙的價格比甲的價格低．②對．買3件時甲的銷售價比乙低，③對．買乙家的1件售

48、價約為1元，④錯．故選D.,D,一次函數(shù)的應(yīng)用,,,,,,圖4－12,A．1個　　　B．2個　　　 C．3個　　 D．4個,D,,,,,3.小敏從A地出發(fā)向B地行走，同時小聰從B地出發(fā)向A地行走，如圖4－13所示，相交于點P的兩條線段l1、l2分別表示小敏、小聰離B地的距離y(km)與已用時間x(h)之間的關(guān)系，則小敏、小聰行走的速度分別是(　　),A．3 km/h和4 km/hB．3 km/h和3 km/h

49、C．4 km/h和4 km/hD．4 km/h和3 km/h,圖4－13,D,,,,,,,,,,,,,,,第五章 二元一次方程組,知識歸納,,,,,,,,,,1．二元一次方程含有　 　未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程組含有兩個未知數(shù)的　　個　 　方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組．3．二元一次方程的一個解適合一個二元一次方程的　 　未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的

50、一個解．4．二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的　 　，叫做這個二元一次方程組的解．5．二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法：(1)　 　法；(2)　 　法．,兩個,兩,一次,一組,公共解,代入消元,加減消元,考點攻略,,,,,,,,,考點一　二元一次方程組的解法,,[解析] 這個方程組比較復(fù)雜，可以先化簡，然后再觀察系數(shù)的特點，利用加減消元法或代入消元法求解．也可把(x＋y)，(x－y

51、)看成一個整體，這樣會給計算帶來方便．,,,,,,,,,,第五章 |過關(guān)測試,,,,,,,,,,,,,,,,,,例2　甲、乙兩工廠，上月原計劃生產(chǎn)機床360臺，結(jié)果甲廠完成了計劃的112%，乙廠完成了計劃的110%，兩廠共生產(chǎn)了機床400臺，求上月兩廠各超額生產(chǎn)了多少臺機床？,[解析] 根據(jù)題意列表：,,,,,,,,,對于問題中的數(shù)量關(guān)系，數(shù)量比較多且很分散時，我們可通過列表，將數(shù)量關(guān)系在表格中集中反映出來．再借助于列表分析具體問題中蘊

52、涵的數(shù)量關(guān)系，使題目中的相等關(guān)系隨之而清晰地浮現(xiàn)出來．,方法技巧,,,,,,,,考點三　二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系,例3　已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過A(－2，－3)，B(1，3)兩點．(1)求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)試判斷點P(－1,1)是否在這個一次函數(shù)的圖象上．,[解析] (1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b，將A，B兩點代入組成方程組，即可求出表達(dá)式．(2)判斷點是否在這個一次函數(shù)的圖象上，只需將點的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，看其

53、是否滿足，滿足函數(shù)表達(dá)式的點在函數(shù)圖象上，否則不在函數(shù)圖象上．,第五章 |過關(guān)測試,,,,,,,,,解決此類問題首先根據(jù)題中提供的信息，確定函數(shù)表達(dá)式，再把所需判斷的點代入函數(shù)表達(dá)式，滿足函數(shù)表達(dá)式的點，就在函數(shù)圖象上，否則不在函數(shù)圖象上．,方法技巧,,,,,3x－y－4＝0(答案不唯一),2.對于實數(shù)x、y，定義新的運算：x*y＝ax＋by＋1，其中a、b是常數(shù)．若3*5=15,4*7=28，則1*1= 。,－11,二(三

54、)元一次方程(組)的概念 ：,,,,二(三)元一次方程(組)的解法 ：,,D,[解析] D　因為已知方程組中，沒有直接可以變形為系數(shù)是整數(shù)且是用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一未知數(shù)的方程，因此不宜用代入消元法，故答案不能為A；如果按選項B的方法，消去未知數(shù)x，不如采用C或D的方法消去y.若在C與D之間選擇，則D比C要更簡便一些．因此，答案應(yīng)為D.,,,,,C,,,,方程組的應(yīng)用：,1.藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖5－1所示

55、．如果長方體盒子的長比寬多4 cm，求這種藥品包裝盒的體積．,圖5－1,,,,,,B,,6,第五章 |過關(guān)測試,,,,4．在中央電視臺2套“開心辭典”節(jié)目中，有一期的某道題目是：如圖5－2所示，天平中放有蘋果、香蕉、砝碼，且兩個天平都平衡，則一個蘋果的重量是一個香蕉的重量的(　　),,圖5－2,,B,第五章 |過關(guān)測試,,,,5．在一次剪紙活動中，小聰依次剪出6張正方形紙片拼成如圖5－3所示的圖形，若小聰所拼得的圖形中正方形①的面積為1

56、，且正方形⑥與正方形③面積相等，那么正方形⑤的面積為　　.,圖5－3,36,6.用8塊相同的長方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖5－4所示，求每塊地磚的長與寬．,圖5－4,,,,,7．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一．為了增強居民的節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費的辦法收費．即一個月用水10噸以內(nèi)(包括10噸)的用戶，每噸收水費a元；一個月用水超過10噸的用戶，10噸水仍按每噸a元收費，超過10

57、噸的部分，按每噸b元(b＞a)收費．設(shè)一戶居民月用水x噸，應(yīng)收水費y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖5－5所示．,(1)求a的值，某戶居民上月用水8噸，應(yīng)收水費多少元；(2)求b的值，并寫出當(dāng)x＞10時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收水費46元，求他們上月分別用水多少噸？,[解析] (1)由圖可知，10噸水收費15元，那么a＝15÷10＝1.5(元)，用水8噸，應(yīng)收水費1.5×

58、;8＝12(元)．(2)由圖中可知當(dāng)x＞10時，有y＝b(x－10)＋15.把(20,35)代入一次函數(shù)解析式即可．,圖5－5,,,,,,,,8．甲、乙兩人同時登西山，甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖5－6所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：(1)甲登山的速度是每分鐘多少米，乙在A地提速時距地面的高度b為多少米？(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山

59、時距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為多少米？,,圖5－6,第五章 |過關(guān)測試,,,,[解析] (1)甲的速度＝(300－100)÷20＝10(米/分)，據(jù)圖象知道乙一分的時間走了15米，然后可求出A地提速時距地面的高度； (2)乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分．那么求出點B的坐標(biāo)，加上點A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式即可

60、求出乙的函數(shù)關(guān)系式，把C、D坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式可求出甲的函數(shù)關(guān)系式； (3)乙追上甲，即此時兩函數(shù)的y的值相等，然后求出時間在計算距A地的高度．,,第五章 |過關(guān)測試,數(shù)學(xué)·人教版（RJ）,,,,,此時乙距A地高度為165-30=135,階段綜合測試四(期末一),,,,9.小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起(如圖)，請你根據(jù)圖J4－2中的信息，若小明把100個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是多少？

61、,階段綜合測試四(期末一),,,,,,第六章 數(shù)據(jù)分析,知識歸納,,,,,,,,,,,,重要程度,權(quán),,,,,,,,,,2．中位數(shù)定義：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于　 　位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的　 　)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．求法：一組數(shù)據(jù)中位數(shù)只有　　個．把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，當(dāng)數(shù)據(jù)有　 　個時，中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)．當(dāng)數(shù)據(jù)有　 　個時，中位數(shù)是最中間的那個數(shù)．3．眾數(shù)

62、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)　 　的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有多個，它一定是數(shù)組中的某一個或幾個數(shù)據(jù)．,最中間,平均數(shù),1,偶數(shù),奇數(shù),最多,考點攻略,,,,,,,,,考點一　平均數(shù),例1　下表列出了2012年某地農(nóng)作物生長季節(jié)每月的降雨量(單位：mm)：,其中有________個月的降雨量比這六個月平均降雨量大．,3,[解析] 3　要求出四、五、六、七、八、九這六個月的平均降水量，然后和各月降水量相比較．平均降水量

63、為：(20＋55＋82＋135＋116＋90)÷6＝83(mm)．,第六章 |過關(guān)測試,,,,,,,,,,在日常生活中的諸多“平均”現(xiàn)象并非算術(shù)平均．由于多數(shù)情況下，各項的重要性不一定相同(即權(quán)數(shù)不同)，應(yīng)視為加權(quán)平均．例如彩票的平均收益，不是各個等次的獎金金額的算術(shù)平均數(shù)，而應(yīng)考慮不同等次獎金的獎金比例．,易錯警示,第六章 |過關(guān)測試,,,,,,,,,考點二　中位數(shù)和眾數(shù),例2　某市實行中考改革，需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實際

64、狀況重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn)，為此抽取了50名初中畢業(yè)的女學(xué)生進(jìn)行一分鐘仰臥起坐次數(shù)測試，測試情況繪制成表格如下：,(1)求這次測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．(2)根據(jù)這一數(shù)據(jù)的特點，你認(rèn)為該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)次數(shù)應(yīng)定為多少較為合適？請簡要說明理由．,第六章 |過關(guān)測試,,,,,,,,,[解析] 根據(jù)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析求解．,解：(1)平均數(shù)為20.5，眾數(shù)為18，中位數(shù)為18.(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，該市中考

65、女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)次數(shù)應(yīng)定為18比較合適，因為每分鐘18次對大多數(shù)同學(xué)來說都能達(dá)到． 方法技巧 解決此類問題要明確平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是從哪個方面反映一組數(shù)據(jù)的“平均水平”的．知道平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自的優(yōu)缺點．所以，在解決實際問題時，能選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表．去掉一個最高分和一個最低分求平均數(shù)，是為了減少極端值對平均數(shù)的影響．,,,,1.某校參加“姑蘇晚報”可口可樂杯中學(xué)生足球賽的隊員的年齡如下(單位：歲)：

66、13,14,16,15,14,15,15,15,16,14.則這些隊員年齡的眾數(shù)是________，中位數(shù)是________．,15,15,[解析] 這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是15，故眾數(shù)是15；要求中位數(shù)應(yīng)先將這組數(shù)據(jù)排序：13,14,14,14,15,15,15,15,16,16，最中間的兩個數(shù)都是15，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也是15.,2.若一組數(shù)據(jù)7,9,9,12，x的極差是6，則x＝________.,13或6,第六章 |過

67、關(guān)測試,,,,3.某社區(qū)準(zhǔn)備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績(單位：環(huán))相同，小宇根據(jù)他們的成績繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差(見小宇的作業(yè))．,甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計表,圖6－1,第六章 |過關(guān)測試,,,,,,,4,6,,,(2)如圖,圖6－2,,,,4．一組數(shù)據(jù)2,3,4，x中，若中位數(shù)與平均數(shù)相等，則數(shù)x不可能是(　　)A．1 B．2 C．3 D．5,B,5

68、．一組數(shù)據(jù)1,2，a的平均數(shù)為2，另一組數(shù)據(jù)－1，a,1,2，b的唯一眾數(shù)為－1，則數(shù)據(jù)－1，a,1,2，b的中位數(shù)為________．,1,,第七章 平行線的證明,知識歸納,,,,,,,,,,,一、定義與命題1．定義描述名稱和術(shù)語的含義，作出明確的規(guī)定叫　 　.2．命題判斷一件事情的句子，叫做　 　.(1)命題的結(jié)構(gòu)：由條件、　 　兩部分組成．(2)真命題：正確的命題稱為　　 .(3)假命題：不正確的

69、命題叫做　 　.(4)反例：凡具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為　 　.反例的作用可說明一個命題是　 　.,定義,命題,結(jié)論,真命題,假命題,反例,假命題,,,,,,,,,,,二、公理、定理、推論1．公理公認(rèn)的真命題稱為　 　.2．定理經(jīng)過證明的真命題稱為　 　.3．推論由一個　 　直接推出的定理，叫做這個公理或定理的推論．三、兩直線平行的判定公理、定理1．兩直線平