開啟學(xué)生思維之窗

1、1[初中數(shù)學(xué)論文]開啟學(xué)生思維之窗在中位線教學(xué)時(shí)的一點(diǎn)嘗試瑞士心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，思維結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)科學(xué)結(jié)構(gòu)十分相似，因此，數(shù)學(xué)思維過程也可以說是主體以數(shù)學(xué)知識(shí)、理論為基礎(chǔ)在頭腦中建立起來的信息操作系統(tǒng)。學(xué)生數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)形成的速度和完善程度，既有一般規(guī)律，也有個(gè)性差異，這就是思維品質(zhì)，而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。因而從學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的角度來看一位成功的教師要能通過教學(xué)實(shí)踐引導(dǎo)開啟學(xué)生思維的“窗戶”讓學(xué)生自己能找到解決

2、問題的“鑰匙”是現(xiàn)在新課改目標(biāo)所要求的。為此，我在教學(xué)實(shí)踐中“為開啟學(xué)生的思維之窗”做了一些努力。一、引導(dǎo)行進(jìn)，踏上思維的橋梁一、引導(dǎo)行進(jìn)，踏上思維的橋梁孔子說：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。引發(fā)學(xué)生的思考是開啟學(xué)生思維的第一步。在三角形中位線的教學(xué)時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題情境：如何將一個(gè)三角形剪拼成一個(gè)平行四邊形？學(xué)生即刻忙起來，又剪又拼，互相看看，交流合作，得到可以從連接兩邊中點(diǎn)的線段剪開，將剪下的三角形拼到四邊形邊上，可得一個(gè)平

3、行四邊形。在同學(xué)們的操作實(shí)踐過程中，自然的引出了中位線的概念，而且通過他們的動(dòng)手實(shí)踐激起他們對(duì)新知識(shí)的興趣，繼而對(duì)中位線定理的探討。接下來，我趁他們思維活躍之時(shí)，剪拼過程中，問相應(yīng)邊長(zhǎng)都到哪去了呢？為什么你這樣的拼接得到的是平行四邊形呢？同學(xué)們積極發(fā)言，爭(zhēng)先恐后，在說理中，我適時(shí)的點(diǎn)撥，都一致得到三角形中位線定理，并能自己證出來。我又問：若這個(gè)三角形要四等份，該怎么辦呢？有不少學(xué)生馬上比劃著“這樣，這樣”，得到如下這個(gè)基本圖形。由平行線

4、法得這其中任意一個(gè)三角形與原三角形是相似的，相似比是1：2，周長(zhǎng)之比是1：2，面積之比是1：4，有四個(gè)這樣的三角形有這個(gè)性質(zhì)，（師生一起探討相關(guān)問題，引發(fā)思考）。在這個(gè)基本圖形的鋪墊下，自然地引領(lǐng)同學(xué)們“思維”繼續(xù)前進(jìn)，各三角形再分裂下去，又能有什么新成果呢？（同學(xué)們就這樣一步步的自己開始思維，說到分裂，他們都挺高興的，分啊分，由少到多…），我問：每個(gè)三角形分裂成四個(gè)3E1F1=0.5（ADBC）=0.5（ab）若E2、F2分別是E1B

5、、F1C的中點(diǎn)，則E2F2=0.5（E1F1BC）=0.5【0.5(ab)b】=0.25(a3b)當(dāng)E3，F(xiàn)3分別是E2B、F2C的中點(diǎn)，則E3F3=0.5（E2F2BC）=0.5【0.25(a3b)b】=0.125(a7b)若En、、Fn分別是En1B、Fn1C的中點(diǎn)，根據(jù)上述規(guī)律猜想EnFn=(n.≥1n為整數(shù))。在這個(gè)點(diǎn)上還可以發(fā)散開來，引起許多的思考，教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)都是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的舞臺(tái).它還可以引申到我們課題學(xué)習(xí)中的中點(diǎn)

6、四邊形，例如，在等腰梯形中，若找到上底、下底的中點(diǎn)，和腰上的中點(diǎn)順次連接，這個(gè)中點(diǎn)四邊形是什么特殊四邊形呢？通過這個(gè)發(fā)散推理，同學(xué)們也易去思考，若外面是一般的四邊形、平行四邊形、矩形呢等等，它們的中點(diǎn)四邊形會(huì)是一樣的特征嗎？和什么有關(guān)呢？這樣抓住課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，精心設(shè)計(jì)課堂提問，但是實(shí)際教學(xué)中，時(shí)間有限，而問題是無窮無盡的，到適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，我們也要把網(wǎng)收回，把相關(guān)問題集中到一個(gè)點(diǎn)：這個(gè)問題其實(shí)是平行線分線段成比例的一種情形，是三角形

7、中位線定理的一般情形，它的延伸拓展沒離開最基本的“梯形中位線定理”或“三角形中位線定理”。數(shù)學(xué)教學(xué)需要研究培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的途徑、策略和方法，使學(xué)生融會(huì)貫通地學(xué)習(xí)知識(shí)，獨(dú)立的解決問題，敢于質(zhì)疑，樂于創(chuàng)新。三、思維不斷創(chuàng)新，駛向未來三、思維不斷創(chuàng)新，駛向未來由這樣一個(gè)問題：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1；再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形F3E3ADF1