開啟學生思維之窗

1、1[初中數(shù)學論文]開啟學生思維之窗在中位線教學時的一點嘗試瑞士心理學家皮亞杰認為，思維結(jié)構(gòu)和數(shù)學科學結(jié)構(gòu)十分相似，因此，數(shù)學思維過程也可以說是主體以數(shù)學知識、理論為基礎(chǔ)在頭腦中建立起來的信息操作系統(tǒng)。學生數(shù)學思維結(jié)構(gòu)形成的速度和完善程度，既有一般規(guī)律，也有個性差異，這就是思維品質(zhì)，而培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)是培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學能力的突破口。因而從學生長遠發(fā)展的角度來看一位成功的教師要能通過教學實踐引導開啟學生思維的“窗戶”讓學生自己能找到解決

2、問題的“鑰匙”是現(xiàn)在新課改目標所要求的。為此，我在教學實踐中“為開啟學生的思維之窗”做了一些努力。一、引導行進，踏上思維的橋梁一、引導行進，踏上思維的橋梁孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆”。引發(fā)學生的思考是開啟學生思維的第一步。在三角形中位線的教學時，我設(shè)計了這樣一個問題情境：如何將一個三角形剪拼成一個平行四邊形？學生即刻忙起來，又剪又拼，互相看看，交流合作，得到可以從連接兩邊中點的線段剪開，將剪下的三角形拼到四邊形邊上，可得一個平

3、行四邊形。在同學們的操作實踐過程中，自然的引出了中位線的概念，而且通過他們的動手實踐激起他們對新知識的興趣，繼而對中位線定理的探討。接下來，我趁他們思維活躍之時，剪拼過程中，問相應邊長都到哪去了呢？為什么你這樣的拼接得到的是平行四邊形呢？同學們積極發(fā)言，爭先恐后，在說理中，我適時的點撥，都一致得到三角形中位線定理，并能自己證出來。我又問：若這個三角形要四等份，該怎么辦呢？有不少學生馬上比劃著“這樣，這樣”，得到如下這個基本圖形。由平行線

4、法得這其中任意一個三角形與原三角形是相似的，相似比是1：2，周長之比是1：2，面積之比是1：4，有四個這樣的三角形有這個性質(zhì)，（師生一起探討相關(guān)問題，引發(fā)思考）。在這個基本圖形的鋪墊下，自然地引領(lǐng)同學們“思維”繼續(xù)前進，各三角形再分裂下去，又能有什么新成果呢？（同學們就這樣一步步的自己開始思維，說到分裂，他們都挺高興的，分啊分，由少到多…），我問：每個三角形分裂成四個3E1F1=0.5（ADBC）=0.5（ab）若E2、F2分別是E1B

5、、F1C的中點，則E2F2=0.5（E1F1BC）=0.5【0.5(ab)b】=0.25(a3b)當E3，F(xiàn)3分別是E2B、F2C的中點，則E3F3=0.5（E2F2BC）=0.5【0.25(a3b)b】=0.125(a7b)若En、、Fn分別是En1B、Fn1C的中點，根據(jù)上述規(guī)律猜想EnFn=(n.≥1n為整數(shù))。在這個點上還可以發(fā)散開來，引起許多的思考，教學的每一個環(huán)節(jié)都是培養(yǎng)數(shù)學思維品質(zhì)的舞臺.它還可以引申到我們課題學習中的中點

6、四邊形，例如，在等腰梯形中，若找到上底、下底的中點，和腰上的中點順次連接，這個中點四邊形是什么特殊四邊形呢？通過這個發(fā)散推理，同學們也易去思考，若外面是一般的四邊形、平行四邊形、矩形呢等等，它們的中點四邊形會是一樣的特征嗎？和什么有關(guān)呢？這樣抓住課堂教學的每一個環(huán)節(jié)，精心設(shè)計課堂提問，但是實際教學中，時間有限，而問題是無窮無盡的，到適當?shù)臅r候，我們也要把網(wǎng)收回，把相關(guān)問題集中到一個點：這個問題其實是平行線分線段成比例的一種情形，是三角形

7、中位線定理的一般情形，它的延伸拓展沒離開最基本的“梯形中位線定理”或“三角形中位線定理”。數(shù)學教學需要研究培養(yǎng)學生良好思維品質(zhì)的途徑、策略和方法，使學生融會貫通地學習知識，獨立的解決問題，敢于質(zhì)疑，樂于創(chuàng)新。三、思維不斷創(chuàng)新，駛向未來三、思維不斷創(chuàng)新，駛向未來由這樣一個問題：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1；再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形F3E3ADF1