49基于matlab優(yōu)化工具箱的直升機配平計算-吳超(7)

1、303二十八屆（2012年）全國直升機年會論文基于MATLAB優(yōu)化工具箱的直升機配平計算吳超倪先平（南京航空航天大學(xué)直升機旋翼動力學(xué)國家級重點實驗室，南京210016）王浩文（清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京100084）摘要摘要：本文在飛行動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上構(gòu)造出目標函數(shù)，將配平問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題。以UH60為算例直升機，使用MATLAB優(yōu)化工具箱進行優(yōu)化配平求解，得到了不同前進比下的直升機的操縱量和狀態(tài)量，并和飛行試驗實測值進行對比，驗證

2、了使用MATLAB優(yōu)化工具箱的便捷性和正確性。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：飛行動力學(xué)模型目標函數(shù)MATLAB優(yōu)化工具箱1引言引言直升機的配平計算是空氣動力學(xué)、飛行動力學(xué)和旋翼動力學(xué)分析的基礎(chǔ)，對直升機狀態(tài)、姿態(tài)的響應(yīng)計算、穩(wěn)定性分析和飛控系統(tǒng)的設(shè)計及開發(fā)都有重要作用。直升機配平狀態(tài)對應(yīng)著穩(wěn)定飛行狀態(tài)，包括懸停、勻速直線和穩(wěn)定曲線運動[1]（協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎）。懸停、勻速直線運動時全機的合外力和外力矩為零，直升機處于無加速度的平衡狀態(tài)；穩(wěn)定曲線運動時全機合外力

3、和外力矩用來產(chǎn)生穩(wěn)定的向心加速度。本文配平計算只針對懸停和勻速直線運動。直升機配平通常采用牛頓法[2]進行配平，該算法簡單有效，但需根據(jù)飛行狀態(tài)采用不同的簡化模型計算初值。文獻[1]根據(jù)初始預(yù)測值將配平分為縱向、橫向和旋翼轉(zhuǎn)速三部分進行配平，算法比較復(fù)雜，且需引入阻尼算子構(gòu)建一個具有工程經(jīng)驗的算法，計算精度不高。文獻[3]采用廣義簡約梯度優(yōu)化法(GRG)，配平計算結(jié)果依賴于初值，易收斂到局部最優(yōu)解。文獻[4]綜合了梯度下降法和擬牛頓法，

4、一定程度降低了對初值的要求，但需要計算大量的偏導(dǎo)數(shù)，因而計算量明顯增加。文獻[5]將浮點遺傳算法計算出的全局較優(yōu)解作為擬牛頓法的初值，繼而計算最優(yōu)配平解。本文在飛行動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，建立目標函數(shù)，使用MATLAB優(yōu)化工具箱組合遺傳算法(GA)和LM(LevenbergMarquardt)算法進行配平計算，并將平飛的配平計算值與飛行試驗數(shù)據(jù)對比，驗證了使用優(yōu)化工具箱的有效性和便捷性。2飛行動力學(xué)模型飛行動力學(xué)模型典型直升機氣動力部件主要

5、分為：旋翼、尾槳、尾翼和機身四個部分。（1）旋翼動力學(xué)模型為提高配平效率，本文入流模型采用簡單的均勻入流模型，采用剛性槳葉假設(shè)，不考慮前行槳葉的壓縮效應(yīng)和后行槳葉的失速效應(yīng)。旋翼揮舞運動通?？捎梢浑A諧波來表示，在旋轉(zhuǎn)槳轂坐標系下根據(jù)011cossinaab??????揮舞鉸處力矩平衡可推出旋翼的揮舞動力學(xué)方程[6]：(2)aaaf??????DK其中，由上式可計算出和，、為阻尼和剛度矩陣，為外力向量。011[]a?Taab01aa1bD

6、Kf在槳轂風(fēng)軸系下將葉素的氣動載荷沿半徑和方位角積分乘以槳葉片數(shù)并投影到機體坐標軸系305圖1GUI形式的MATLAB優(yōu)化工具箱，100tstccssccc??????????????????????ET??????????????????BEcccssscsscsccsccssssccssssccc?????????????????????????????(9)式與(6)(8)式解耦，在配平計算時不予考慮，(6)(8)式構(gòu)成了直升機的

7、非線性狀態(tài)方程組：(10)()??fXXU其中為狀態(tài)向量，為操縱輸入。直升機在懸?；騽蛩僦本€飛行()TXVW??0110()U?TcsTR????時，偏航角和狀態(tài)導(dǎo)數(shù)均為零，由(8)式推得。配平轉(zhuǎn)變?yōu)閷Ψ蔷€性方程組(11)式的求0???pqr解，即已知飛行速度、爬升角和側(cè)滑角，求解(6)、(7)兩式以及爬升約束[9]組成的方程組TV??（爬升約束）共7個方程，待配平的量包括4個操縱輸入，2個()???sccssscscc????????

8、??Ue歐拉角、和1個氣動迎角共7個變量e?e?e?(11)()0(17)U??ieeeefi???3MATLAB優(yōu)化工具箱優(yōu)化工具箱最優(yōu)化在多學(xué)科中均有廣泛的應(yīng)用，MATLAB提供了強大的優(yōu)化工具箱[10]（OptimizationToolbox，也稱最優(yōu)化工具箱），用戶可以直接使用強大的優(yōu)化計算函數(shù)，也可以使用圖形用戶界面形式的工具（GUIOptimizationtool）如圖1所示。優(yōu)化工具箱可以應(yīng)用于：線性規(guī)劃、01整數(shù)規(guī)劃、二

9、次規(guī)劃、非線性規(guī)劃、極小極大和非線性最小二乘優(yōu)化問題等方面，同時提供了KNITRO優(yōu)化庫的接口Ktrlink，使用戶可以使用第三方庫來求解大規(guī)模的非線性優(yōu)化。由于傳統(tǒng)優(yōu)化算法倚賴初值選取，很容易陷入局部最優(yōu)解，優(yōu)化工具箱同時也提供了智能算法，如：遺傳算法（GA）、粒子群優(yōu)化算法（PSO）等，從而使得全局優(yōu)化計算大大改善。優(yōu)化工具箱也提供混合迭代的功能，用戶可根據(jù)需要組合各個單一算法。MATLAB優(yōu)化工具箱中適合直升機配平的求解器和可優(yōu)化