現(xiàn)代控制理論復(fù)習(xí)題

1、《現(xiàn)代控制理論》復(fù)習(xí)題1二、（15分）考慮由下式確定的系統(tǒng)：試求其狀態(tài)空間實(shí)233)(2????ssssG現(xiàn)的能控標(biāo)準(zhǔn)型、能觀(guān)標(biāo)準(zhǔn)型和對(duì)角線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)型，并畫(huà)出能控標(biāo)準(zhǔn)型的狀態(tài)變量圖。解：能控標(biāo)準(zhǔn)形為?????????????????????????????????????21212113103210xxyuxxxx??能觀(guān)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)形為?????????????????????????????????????21212110133120xxyu

2、xxxx??對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形為??????????????????????????????????????21212112112001xxyuxxxx??三、（10分）在線(xiàn)性控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中，系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣起著很重要的作用。對(duì)系統(tǒng)xx?????????3210?求其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。解：解法1。容易得到系統(tǒng)狀態(tài)矩陣A的兩個(gè)特征值是，它們是不相同的，故系統(tǒng)的2121??????矩陣A可以對(duì)角化。矩陣A對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量是2121???

3、???????????????????211121??取變換矩陣，則?????????????1112121??T??????????21111T因此，???????????20011TATD從而，其中：是觀(guān)測(cè)器的維狀態(tài)，L是一個(gè)np維的待定觀(guān)測(cè)器增益矩陣。x~觀(guān)測(cè)器設(shè)計(jì)方法：由于)](det[])(det[)](det[TTTTLCAILCAILCAI???????????因此，可以利用極點(diǎn)配置的方法來(lái)確定矩陣L，使得具有給定的觀(guān)測(cè)器

4、極點(diǎn)。TTTLCA?具體的方法有：直接法、變換法、愛(ài)克曼公式。五、（15分）對(duì)于一個(gè)連續(xù)時(shí)間線(xiàn)性定常系統(tǒng)，試敘述Lyapunov穩(wěn)定性定理，并舉一個(gè)二階系統(tǒng)例子說(shuō)明該定理的應(yīng)用。解連續(xù)時(shí)間線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性定理：線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處漸近穩(wěn)定的充分必要條件是：對(duì)任意給定的對(duì)Axx??0?ex稱(chēng)正定矩陣Q，李雅普諾夫矩陣方程有惟一的對(duì)稱(chēng)正定解P。QPAPAT???在具體問(wèn)題分析中，可以選取Q=I。考慮二階線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)：?

5、????????????????????21211110xxxx??原點(diǎn)是系統(tǒng)的惟一平衡狀態(tài)。求解以下的李雅普諾夫矩陣方程IPAPAT???其中的未知對(duì)稱(chēng)矩陣???????22121211ppppP將矩陣A和P的表示式代入李雅普諾夫方程中，可得??????????????????????????????????????1001111011102212121122121211pppppppp進(jìn)一步可得聯(lián)立方程組12201222122212