空間向量應(yīng)用2一輪復(fù)習(xí)課時訓(xùn)練

1、1.已知＝(0，，0)，＝(，－，1)，｜c(diǎn)os〈，〉｜＝________.DA→32AC1→1232AC1→DA→2.若向量a＝(1λ2)b＝(211)ab夾角的余弦值為則λ等于()61A.1B.1C.1D.23.長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為__________4.在三棱柱ABCA1B1C1中，已知CC1⊥底面ABC，AC⊥BC，且AB＝4，A

2、C＝AA1＝2(1)建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，求平面的一個法向量11ABC(2)E是BC1中點(diǎn)，F(xiàn)是A1C中點(diǎn)，求證：EFAB.5如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，求直線EF和BC1所成的角1.答：｜c(diǎn)os〈，〉｜＝＝AC1→DA→|AC1→DA→||AC1→||DA→|642.A解:cos〈ab〉＝.解得λ＝1.2222165656aba

3、b??????????????3.解：建立坐標(biāo)系如圖，則A(100)，E(021)，B(120)，C1(022)，3010＝(－102)，＝(－121)，cos〈，BC1→AE→BC1→AE→〉＝＝.BC1→AE→|BC1→||AE→|30104.解:建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則11(200)(202)(0230)(0232)(002)AABBC111(200)(0232)CACB?????????????連結(jié)AC1，(1)設(shè)平面的一

4、個法向量為，11ABC??nxyz??由?取y＝1，得11100nCAnCB?????????????????????202320xyz????????(013)n??ABCC1B1A1ABCC1B1A1F(2)解如圖可取為平面的法向量(100)mAB??????1AAC設(shè)平面的法向量為則1ABC()nlmn?100130BCnACnBC??????????????????又（，，）303330lmlmnmmn?????????????