高三數(shù)學一輪復習 平面向量

1、平面向量平面向量本章主要包含三個方面的內容本章主要包含三個方面的內容:1向量的概念向量的概念2向量的運算向量的運算3向量的運用向量的運用向量的概念主要包含表示法、共線向量的充要條件和平面向量的基本定理。向量的概念主要包含表示法、共線向量的充要條件和平面向量的基本定理。向量的運算主要是向量的加減法、實數(shù)與向量的積及向量的數(shù)量積。向量的運算主要是向量的加減法、實數(shù)與向量的積及向量的數(shù)量積。向量的運用的話主要是線段的定比分點、平移化簡函數(shù)式、

2、正弦余弦定理的運用及向量在物理和幾何學向量的運用的話主要是線段的定比分點、平移化簡函數(shù)式、正弦余弦定理的運用及向量在物理和幾何學中的運用。中的運用。1向量的基本概念向量的基本概念定義（二要素）、向量的模；零向量：向量的模為0；單位向量：向量的模為單位1；平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定與任一向量平行.向量、、平0?a?b?c?行，記作∥∥.共線向量與平行向量關系：平行向量就是共線向量.a?b?c?相等向量：方向

3、、大小都相等的向量；相反向量：方向相反、大小相等的向量；2.向量的表示方法：向量的表示方法：①用有向線段表示；②用字母、等表示；③平面向量的坐標表示：分別取與軸、a?b?x軸方向相同的兩個單位向量、作為基底。任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一yi?j?a?對實數(shù)、，使得，叫做向量的（直角）坐標，記作，其中叫做在xya?xiyj????)(yxa()axy??xa軸上的坐標，叫做在軸上的坐標，特別地，，，。xyayi?(10)

4、?j?(01)?0(00)??；若，，則，22axy???)(11yxA)(22yxB??1212yyxxAB???222121()()ABxxyy????3向量的運算向量的運算3.1向量的加法與減法向量加法的三角形法則和平行四邊形法則=；?=(?)；a?b?a?b?a?b?a?b?3.2平面向量的坐標運算：若，，則，11()axy??22()bxy??ab???)(2121yyxx???ab???，。)(2121yyxx???()ax

5、y?????3.3向量加法的交換律：=；向量加法的結合律：()=()abbaabcabc4實數(shù)與向量的積：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作：λa?a?（1）|λ|=|λ|||；（2）λ0時λ與方向相同；λ0時λ與方向相反；λ=0時λ=；a?a?a?a?a?a?a?0（3）運算定律λ(μ)=(λμ)，(λμ)=λμ，λ()=λλa?a?a?a?a?a?b?a?b?__②____(寫出所有真命題的序號)2設向量a與b的夾角為θ，a＝(21)

6、，a＋3b＝(54)，則sinθ＝________.10103設P、Q為△ABC內的兩點，且＝＋，＝＋，則△ABP的面積與△ABQ的面積之AP→25AB→15AC→AQ→23AB→14AC→比為________454已知a＝(cos2α，sinα)，b＝(12sinα－1)，α∈(，π)，ab＝，求cos(α＋)的值π225π45已知向量a＝(sinx，－1)，b＝(cosx，)32(1)當a∥b時，求cos2x－3sin2x的值；(2

7、)求f(x)＝(a＋b)b的最小正周期和單調遞增區(qū)間6已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)0θπ.(1)若a⊥b，求θ；(2)求|a＋b|的最大值7若a，b是兩個不共線的非零向量，t∈R.(1)若a，b起點相同，t為何值時，a，tb，(a＋b)三向量的終點在一直線上？13(2)若|a|＝|b|，且a與b夾角為60，t為何值時，|a－tb|的值最??？高考典型例題高考典型例題例1、（2007上海）直角坐標系中，分別是與軸正方向

8、同向的單位向量在直角三角形xOyij??，xy，中，若，則的可能值個數(shù)是（）ABCjkiACjiAB????????32kＡ1Ｂ2Ｃ3Ｄ4例2、（2007陜西）如圖，平面內有三個向量、、其中與與OA????OBOCOA????OB的夾角為120，與的夾角為30且OA????OC||＝||＝1，OA????OB||＝，若＝λμ（λ，μ∈R）OC32OCOA????OB則λμ的值為.例3、(2008湖北文、理)設a=(12)b=(34)c=

9、(32)則(a2b)c=（）A.(－1512)B.0C.－3D.－11例4、(2008廣東文)已知平面向量，且∥，則=（）)2()21(mba???abba32?A（2，4）B.（3，6）C.（4，8）D.（5，10）例5、(2008海南、寧夏文)已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是（a?b?ab????a??）A.－1B.1C.－2D.2例6、(2008廣東理)在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段O