高三數學平面向量一輪復習

1、第七章第七章平面向量平面向量1理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念2掌握向量的加法和減法的運算法則及運算律3掌握實數與向量的積的運算法則及運算律，理解兩個向量共線的充要條件4了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算5掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件6掌握平面兩點間的距離公式以及線段的定比分點和中點坐標公式，并且能

2、熟練運用；掌握平移公式7掌握正、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形向量概念向量的模相等的向量單位向量零向量運算向量的加法向量的減法實數與向量的乘積向量的數量積平面向量的坐標運算平移公式線段的定比分點解三角形余弦定理正弦定理任意三角形的面積公式向量由于具有幾何形式與代數形式的“雙重身份”，使它成為中學數學知識的一個交匯點，成為多項內容的媒介主要考查：1平面向量的性質和運算法則，共線定理、基本定理、平行四邊形法則及三角形法則2向量的坐標運

3、算及應用3向量和其它數學知識的結合如和三角函數、數列、曲線方程等及向量在物理中的應用4正弦定理、余弦定理及利用三角公式進行恒等變形的能力以化簡、求值或判斷三角形的形狀為主解三角形常常作為解題工具用于立體幾何中的計算或證明第1課時課時向量的概念與幾何運算向量的概念與幾何運算基礎過關基礎過關知識網絡知識網絡考綱導讀考綱導讀高考導航高考導航解:A例2.已知向量，，，其中、不共線，求實數、，2132eea??2132eeb??2192eec??

4、1e2e??使bac????解:＝λ＋μ2－9＝(2λ＋2μ)＋(－3λ＋3μ)2λ＋2μ＝2，且cab?1e2e1e2e?－3λ＋3μ＝－9λ＝2，且μ＝－1?變式訓練變式訓練2：已知平行四邊形ABCD的對角線相交于O點，點P為平面上任意一點，求證：POPDPCPBPA4????證明＋＝2，＋＝2＋＋＋＝4PAPCPOPBPDPO?PAPBPCPDPO例3.已知ABCD是一個梯形，AB、CD是梯形的兩底邊，且AB＝2CD，M、N分別是

5、DC和AB的中點，若，，試用、表示和aAB?bAD?abBCMN解：解：連NC，則；bADNC??baCNABCNMCMN??????4141abNBNCBC21????變式訓練變式訓練3：如圖所示，OADB是以向量＝，＝為鄰邊的平行四邊形，又＝OAaOBbBM31，＝，試用、表示，，BCCN31CDabOMONMN解:＝＋，＝＋，OM61a65bON32a32b＝－MN21a61b例4.設，是兩個不共線向量，若與起點相同，t∈R，t為

6、何值時，，t，(＋)ababab31ab三向量的終點在一條直線上？解：解：設(∈R)化簡整理得：])(31[baabta??????0)31()132(????bta??∵，∴不共線與ba?????????????????????2123030132tt???故時，三向量的向量的終點在一直線上21?t)(31babta?變式訓練變式訓練4：已知，設，如果OAaOBbOCcODdOEe???????????????????????????

7、????tR?32acbd???????，那么為何值時，三點在一條直線上？()etab?????tCDE解：解：由題設知，，三點在一條23(3)CDdcbaCEectatb??????????????????????????CDE直線上的充要條件是存在實數，使得，即，kCEkCD?????????(3)32tatbkakb?????????整理得.(33)(2)tkaktb??????①若共線，則可為任意實數；ab??t②若不共線，則有