第六章 隨機(jī)規(guī)劃

1、第七章隨機(jī)規(guī)劃1第六章隨機(jī)規(guī)劃第一節(jié)問題的提出隨機(jī)規(guī)劃所研究的對(duì)象是含有隨機(jī)因素的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。例如，我們熟悉的線性規(guī)劃問題CXXf?)(min（6.1）0??XbAX如果其中的，，的元素中部分的或全部的是隨機(jī)變量，則稱其為隨AbC機(jī)線性規(guī)劃問題。在數(shù)學(xué)規(guī)劃中引入隨機(jī)性是很自然的事情。在模型中的，，的AbC元素常常代表價(jià)格、成本、需求量、資源數(shù)量、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)等參數(shù)。由于各種不確定性因素的影響，這些參數(shù)經(jīng)常出現(xiàn)波動(dòng)。例如，市場(chǎng)上對(duì)某種商品的

2、需求量一般無法精確的預(yù)知，只能作出大致的預(yù)測(cè)，某種產(chǎn)品的生產(chǎn)成本往往受原材料價(jià)格、勞動(dòng)生產(chǎn)率等各種因素的影響而經(jīng)常變化，這些變化與波動(dòng)，在許多場(chǎng)合可以用一定的概率分布去描述。因此，在數(shù)學(xué)規(guī)劃中引入隨機(jī)變量，能夠使模型更加符合實(shí)際情況，從而是的決策更加合理。例1某化工廠生產(chǎn)過程中需要，兩種化學(xué)成分，現(xiàn)有甲、乙兩種AB原材料可供選用。其中原料甲中化學(xué)成分的單位含量為，的單位A10aB含量為；原料乙中化學(xué)成分的單位含量為，的單位含量為3aA1

3、01B31。根據(jù)生產(chǎn)要求，化學(xué)成分的總含量不得少于個(gè)單位，化學(xué)成分A107A的總含量不得少于個(gè)單位。甲、乙兩種原料的價(jià)格相同，問如何采購34原料，使得即滿足生產(chǎn)要求，又是的成本最低？顯而易見，這個(gè)問題可以用線性規(guī)劃模型來描述。根據(jù)題意，設(shè)原料甲的采購數(shù)量為，原料乙的采購數(shù)量為，容易得到如下線性模型：1x2x21)(minxxXf??第七章隨機(jī)規(guī)劃3也即，對(duì)問題（7.2）是可行解以0.75的概率是不可能的，只有0.25的X可能性，這個(gè)解顯

4、然是不可用的。這個(gè)例子說明，用上述方法處理隨機(jī)規(guī)劃問題時(shí)應(yīng)當(dāng)十分謹(jǐn)慎。隨機(jī)規(guī)劃問題可以大致分為兩種類型：被動(dòng)型和主動(dòng)型。被動(dòng)型即所謂“等待且看到（waitsee）”模型，即決策者等待著觀察問題中隨機(jī)變量的實(shí)現(xiàn)，然后適當(dāng)?shù)乩眠@些實(shí)現(xiàn)的信息作出決策，分布問題即屬于此種類型。主動(dòng)型即所謂“這里且現(xiàn)在（herenow）”模型，決策者必須在沒有機(jī)變量的實(shí)現(xiàn)的信息的情況下就作出決策，二階段問題和機(jī)會(huì)約束規(guī)劃均屬于這種類型。第二節(jié)分布問題一、分布問

5、題的提法例1設(shè)某工廠生產(chǎn)幾種產(chǎn)品，需要用種原料。第種產(chǎn)品對(duì)第種原mji料的單位需要量為，第種原料的擁有量為，第種產(chǎn)品的單位利潤(rùn)為ijaiibj，試問如何安排各產(chǎn)品的生產(chǎn)量（），以使的在現(xiàn)有條件下利jcjx)...1nj?潤(rùn)最大？容易列出這個(gè)問題的線性規(guī)劃模型為???njjjxcXf1)(max（6.7）njxmibxajinjjij...10...11??????進(jìn)一步考慮后，發(fā)現(xiàn)上述模型中的系數(shù)總存在誤差，故認(rèn)為是服從正ijaija態(tài)