論文結(jié)尾

1、1反證法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用一緒論近年來(lái)，隨著國(guó)民對(duì)教育的關(guān)注，中高考成為學(xué)生們競(jìng)技個(gè)人實(shí)力的舞臺(tái)，數(shù)學(xué)在這個(gè)舞臺(tái)上起著至關(guān)重要的作用，而數(shù)學(xué)解題方法的探討和熟練運(yùn)用則成為制勝的法寶，在現(xiàn)行中學(xué)教材中，數(shù)學(xué)思想貫穿于教材的各個(gè)部分，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的媒介，將試題和數(shù)學(xué)思想結(jié)合起來(lái)，幾乎滲透到所有的教學(xué)過(guò)程中。運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法，通過(guò)正確的分類可以使復(fù)雜的問(wèn)題得到清晰、完整、嚴(yán)密的解答。而反證法在數(shù)學(xué)領(lǐng)域一枝獨(dú)秀。反證法不但在初等數(shù)學(xué)中有

2、著廣泛的應(yīng)用，而且在高等數(shù)學(xué)中也具有特殊作用。數(shù)學(xué)中的一些重要結(jié)論，從最基本的性質(zhì)、定理，到某些難度較大的世界名題，往往是用反證法證明的。而思維定勢(shì)對(duì)問(wèn)題解決既有積極的一面，也有消極的一面，它容易使我們產(chǎn)生思想上的防性，養(yǎng)成一種呆板、機(jī)械、千篇一律的解題習(xí)慣。當(dāng)新舊問(wèn)題形似質(zhì)異時(shí)，思維的定勢(shì)往往會(huì)使解題者步入誤區(qū)。大量事例表明，思維定勢(shì)確實(shí)對(duì)問(wèn)題解決具有較大的負(fù)面影響。當(dāng)一個(gè)問(wèn)題的條件發(fā)生質(zhì)的變化時(shí)，思維定勢(shì)會(huì)使解題者墨守成規(guī)，難以涌出

3、新思維，作出新決策，造成知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移。根據(jù)唯物辯證法觀點(diǎn)，不同的事物之間既有相似性，又有差異性。思維定勢(shì)所強(qiáng)調(diào)的是事物間的相似性和不變性。在問(wèn)題解決中，它是一種“以不變應(yīng)萬(wàn)變”的思維策略。所以，當(dāng)新問(wèn)題相對(duì)于舊問(wèn)題，是其相似性的主導(dǎo)作用時(shí)，由舊問(wèn)題的求解所形成的思維定勢(shì)往往有助于新問(wèn)題的解決。而當(dāng)新問(wèn)題相對(duì)于舊問(wèn)題，是其差異性起主導(dǎo)作用時(shí)，由舊問(wèn)題的求解所形成的思維定勢(shì)則往往有礙于新問(wèn)題的解決。從思維過(guò)程的大腦皮層活動(dòng)情況看，定勢(shì)

4、的影響是一種習(xí)慣性的神經(jīng)聯(lián)系，即前次的思維活動(dòng)對(duì)后次的思維活動(dòng)有指引性的影響。所以，當(dāng)兩次思維活動(dòng)屬于同類性質(zhì)時(shí)，前次思維活動(dòng)會(huì)對(duì)后次思維活動(dòng)起正確的引導(dǎo)作用；當(dāng)兩次思維活動(dòng)屬于異類性質(zhì)時(shí)，前次思維活動(dòng)會(huì)對(duì)后次思維活動(dòng)起錯(cuò)誤的引導(dǎo)作用教育心理學(xué)認(rèn)為：每個(gè)人認(rèn)知新事物的過(guò)程中，都存在著思維定勢(shì)與遷移。所謂思維定勢(shì)，就是指人們按習(xí)慣了的比較固定的思路去考慮和解決問(wèn)題的一種形式，在許多情況下，思維定勢(shì)表現(xiàn)為思維的趨向性和專注性，有其積極的一面

5、，但當(dāng)這種趨向與當(dāng)前問(wèn)題解決的途徑相?；虿煌耆恢聲r(shí)，就會(huì)產(chǎn)生消極的干擾作用，使得我們因循守舊，擺脫不了被動(dòng)模仿的束縛，這就是思維定勢(shì)在遷移過(guò)程中的負(fù)效應(yīng)。筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對(duì)學(xué)生解答問(wèn)題時(shí)暴露出來(lái)的具有典型性和普遍性的錯(cuò)3反證法在數(shù)學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用。當(dāng)論題從正面不容易或不能得到證明時(shí)，就需要運(yùn)用反證法，此即所謂“正難則反“。牛頓曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧?。一般?lái)講，反證法常用來(lái)證明正面證明有困難情況多或復(fù)雜而逆否命題則

6、比較淺顯的題目，問(wèn)題可能解決得十分干脆反證法的證題可以簡(jiǎn)要的概括我為“否定→得出矛盾→否定”。即從否定結(jié)論開(kāi)始，得出矛矛盾，達(dá)到新的否定，可以認(rèn)為反證法的基本思想就是辯證的“否定之否定”。應(yīng)用反證法的是：欲證“若P則Q”為真命題，從相反結(jié)論出發(fā)，得出矛盾，從而原命題為真。其實(shí)在很早的時(shí)候人們就開(kāi)始運(yùn)用反證法了。例如：“證明素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)”這個(gè)古老的命題最初是在大約前330～約前275由生活在亞歷山大城的古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德(Euclid

7、ofAlexria)在他的不朽著作《幾何原本》里給出的一個(gè)反證法。這個(gè)命題的證明過(guò)程大致如下：證明：素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)。假設(shè)命題不真，則只有有限多個(gè)素?cái)?shù)，設(shè)所有的素?cái)?shù)是2=(=12……n).無(wú)論是哪種情況，都將和假設(shè)矛盾。這個(gè)矛盾就完成了我們的證iai明，所以確實(shí)有無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)！這個(gè)證明簡(jiǎn)短而又有力，它的邏輯依據(jù)就是反證法所依據(jù)的是邏輯思維規(guī)律中的“矛盾律”和“排中律”。模式是：設(shè)待證的命題為“若A則B”，其中A是題設(shè)，B是結(jié)論，A、B本身

8、也都是數(shù)學(xué)判斷。這充分體現(xiàn)了證明者的智慧，也體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的概括性和美麗！那么究竟什么才算是反證法呢？反證法就是從反面的角度思考問(wèn)題的證明方法，屬于“間接證明”的一類，即肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導(dǎo)出矛盾，推理而得。不仿設(shè)原命題為，是推出的結(jié)qp?s論，一般是條件、某公理定義定理或臨時(shí)假設(shè)，用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)可以簡(jiǎn)單地表示為：s，即。??qpssqp???????qpssqp?????運(yùn)用反證法的關(guān)鍵在于歸謬，因此反證法又稱為歸謬法。根據(jù)結(jié)論B的反面