貴州省貴陽(yáng)市花溪二中八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽講座第十七講 梯形

1、第1頁(yè)（共9頁(yè)）第十七講第十七講梯形梯形一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形，等腰梯形是一類特殊的梯形，其判定和性質(zhì)定理與等腰三角形的判定和性質(zhì)類似通過(guò)作輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形，這是解梯形問(wèn)題的基本思路，常用的輔助線的作法是：1平移腰：過(guò)一頂點(diǎn)作一腰的平行線；2平移對(duì)角線：過(guò)一頂點(diǎn)作一條對(duì)角線的平行線；3過(guò)底的頂點(diǎn)作另一底的垂線熟悉以下基本圖形、基本結(jié)論例題求解例題求解【例1】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，

2、∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，則CD的長(zhǎng)是(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥平移腰，構(gòu)造等腰三角形、平行四邊形注平移腰、平移對(duì)角線的作用在于，能得到長(zhǎng)度為梯形上下底之差或之和的線段，能把題設(shè)條件集中到同一三角形中來(lái)【例2】已知一個(gè)梯形的4條邊的長(zhǎng)分別為1、2、3、4，則此梯形的面積等于（）A4B6C82D2310(全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥給出4條線段，要構(gòu)成梯形需滿足一定條件，解題的關(guān)鍵是確定可能的上、下底第3

3、頁(yè)（共9頁(yè)）（3）87???AODPQSSS，求ABCD的值思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥多個(gè)中點(diǎn)給人以廣泛的聯(lián)想：等腰三角形性質(zhì)、直角三角形斜邊中線、三角形中位線等注等腰梯形連對(duì)角線后，就產(chǎn)生等腰三角形，當(dāng)對(duì)角殘互相垂直時(shí)，就得到等腰直角三角形，所以解等腰梯形有關(guān)問(wèn)題時(shí)，需要綜合運(yùn)用特殊三角形的知識(shí)學(xué)力訓(xùn)練學(xué)力訓(xùn)練1觀察下列圖形和所給表格中的數(shù)據(jù)后回答問(wèn)題：梯形個(gè)數(shù)l2345…圖形周長(zhǎng)58111417…當(dāng)梯形個(gè)數(shù)為n時(shí)，這時(shí)圖形的周長(zhǎng)為(2001年

4、山東省臨沂市中考題)2在四邊形ABCD中，AD=BC，AB＝DC，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BOC=120，AD=7，BD=10，則四邊形ABCD的面積為(杭州市中考題)3如圖，有兩棵樹(shù)，一棵樹(shù)高8米，另一棵高2米，兩樹(shù)相距8米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛了米(南昌市中考題)4如圖，在梯形ABCD中，AD=BC，AB=DC，∠D=120，對(duì)角線CA平分∠BCD，且梯形的周長(zhǎng)為20，則AC=，梯形ABCD的面積為(北京