貴州省貴陽(yáng)市花溪二中八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽講座第二十講 飛躍-從全等到相似

1、第1頁(yè)（共9頁(yè)）第二十講第二十講飛躍飛躍從全等到相似從全等到相似全等三角形是相似三角形的相似比等于1的特殊情況，從全等到相似是認(rèn)識(shí)上的一個(gè)巨大飛躍，不但認(rèn)識(shí)形式上有質(zhì)的變化而且思維方式也產(chǎn)生突變，相等是全等三角形的主旋律，在相似形的問(wèn)題中出現(xiàn)的線段間的關(guān)系比全等形中的等量關(guān)系復(fù)雜，不僅有比例式，還有等積式、平方式、線段乘積的和、差、線段比的和差等通過(guò)尋找(或構(gòu)造)相似三角形，用以計(jì)算或論證的方法，我們稱為相似三角形法，在線段長(zhǎng)度的計(jì)算、

2、角相等的證明、比例線段的證明等方面有廣泛的應(yīng)用，是幾何學(xué)中應(yīng)用最廣泛的方法之一熟悉以下形如“A型”、“X型”“子母型”等相似三角形例題求解例題求解【例1】如圖，△ABC中，∠ABC=60’，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，使得∠APB=∠BPC=∠CPA，且PA=8，PC=6，則PB=(全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥PA、PB、PC分別是△ABP、△BCP的邊，從判定這兩個(gè)三角形的關(guān)系入手注相似是幾何中的一個(gè)概念，但相似性不僅表現(xiàn)在事物的幾

3、何形態(tài)上，而且還體現(xiàn)在事物的功能、結(jié)構(gòu)、原理上類比推理也貫穿在物理學(xué)的全部發(fā)展過(guò)程中，著名物理學(xué)家麥克斯韋曾說(shuō)：“借助類比，我試圖以便利的形式提出研究電現(xiàn)象所必須的數(shù)學(xué)手段和公式”在新事物面前，人們往往習(xí)慣于把它們與原有的、熟知的事物相比這里蘊(yùn)含的思想方法就是類比【例2】a、b、c分別是△ABC的三邊的長(zhǎng)，且cbababa????，則它的內(nèi)角∠A、∠B的關(guān)系是()A∠B2∠AB∠B=2∠AC∠B2∠AD不確定(全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)思路

4、點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥先化簡(jiǎn)已知等式，根據(jù)所得等式構(gòu)造相應(yīng)線段，通過(guò)全等或相似尋找角的關(guān)系第3頁(yè)（共9頁(yè)）注比例線段(或等積式的)證明是幾何問(wèn)題中的常見(jiàn)題型基本證法有：(1)從相似三角形入手；(2)利用平行截割定理有時(shí)需根據(jù)要證明的式子，過(guò)恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)作平行線，在具體證明過(guò)程中，常常要作等線段代換、等比代抉或等積代換，以促使問(wèn)題的轉(zhuǎn)化將問(wèn)題置于幾何問(wèn)題的背景中探索，要綜合運(yùn)用幾何代數(shù)知識(shí)，多角度思考嘗試，需要注意的是，若題目沒(méi)有指出具體的對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)

5、論常常具有不確定性，需要分類討論學(xué)力訓(xùn)練學(xué)力訓(xùn)練1如圖，由邊長(zhǎng)為1的25個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，在網(wǎng)格上，畫(huà)出一個(gè)與△ABC相似且面積最大的△A1BlC1，使它的三個(gè)頂點(diǎn)都落在小正方形的頂點(diǎn)上，則△A1BlC1的面積是(泰州市中考題)2如圖，在△ABC中，AB=15cm，AC=12cm，AD是∠BAC的外角平分線，DE∥AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，那么CE=cm(重慶市中考題)3如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AE=B

6、E，MN=1，線段MN的兩端點(diǎn)在CB、CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM=時(shí)，△AED與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似(桂林市中考題)4如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AE⊥EF，有下列結(jié)論：①∠BAE=30；②CE2=ABCF；③CF=31CD；④△ABE∽△AEF其中正確結(jié)論的序號(hào)是(黃岡市中考題)5如圖，在△ABC中，∠BAC=90，D是BC中點(diǎn)，AE⊥AD交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則結(jié)論正確的是()A△AEDt∽△ACDB△