貴州省貴陽(yáng)市花溪二中八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽講座第三講 因式分解的應(yīng)用

1、第1頁(yè)（共5頁(yè)）第三講第三講因式分解的應(yīng)用因式分解的應(yīng)用在一定的條件下，把一個(gè)代數(shù)式變換成另一個(gè)與它恒等的代數(shù)式稱為代數(shù)式的恒等變形，是研究代數(shù)式、方程和函數(shù)的基礎(chǔ)因式分解是代數(shù)變形的重要工具在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，因式分解是學(xué)習(xí)分式、一元二次方程等知識(shí)的基礎(chǔ)，現(xiàn)階段因式分解在數(shù)值計(jì)算，代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，不定方程(組)、代數(shù)等式的證明等方面有廣泛的應(yīng)用同時(shí)，通過(guò)因式分解的訓(xùn)練和應(yīng)用，能使我們的觀察能力、運(yùn)算能力、變形能力、邏輯思維能力、探究能力

2、得以提高因此，有人說(shuō)因式分解是學(xué)好代數(shù)的基礎(chǔ)之一例題求解例題求解【例1】若142???yxyx282???xxyy，則yx?的值為(全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥恰當(dāng)處理兩個(gè)等式，分解關(guān)于yx?的二次三項(xiàng)式注：在信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，信息已經(jīng)成為人類生活中最重要的因素在軍事、政治、商業(yè)、生活等領(lǐng)域中，信息的保密工作顯得格外重要現(xiàn)代保密技術(shù)的一個(gè)基本思想，在編制密碼的工作中，許多密碼方法，就來(lái)自于因數(shù)分解、因式分解技術(shù)的應(yīng)用代數(shù)式

3、求值的常用方法是：(1)代入字母的值求值；(2)通過(guò)變形，尋找字母間的關(guān)系，代入關(guān)系求值；(3)整體代入求值【例2】已知a、b、c是一個(gè)三角形的三邊，則222222444222accbbacba?????的值()A恒正B恒負(fù)C可正可負(fù)D非負(fù)(大原市競(jìng)賽題)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥從變形給定的代數(shù)式入手，解題的關(guān)鍵是由式于的特點(diǎn)聯(lián)想到熟悉的結(jié)果，注意幾何定理的約束【例3】計(jì)算下列各題：（1）)219961993()2107)(285)(263)(

4、241()219971994()2118)(296)(274)(222(??????????????????????；（2）20012000200019982000220002323?????思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥觀察分子、分母數(shù)字間的特點(diǎn)，用字母表示數(shù)，從一般情形考慮，通過(guò)分解變形，尋找復(fù)雜數(shù)值下隱含的規(guī)律第3頁(yè)（共5頁(yè)）A一2B一1C0D2(江蘇省競(jìng)賽題)8如果133??xx，那么200173129234????xxxx的值等于()A19

5、99B2001C2003D2005（武漢市選拔賽試題）9(1)求證：8l7一279—913能被45整除；(2)證明：當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)，2(2n1)形式的數(shù)不能表示為兩個(gè)整數(shù)的平方差；（3）計(jì)算：)419)(417)(415)(413)(411()4110)(418)(416)(414)(412(4444444444??????????10若a是自然數(shù)，則a4－3a9是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)給出你的證明(“五城市”聯(lián)賽題)11已知a、b、c滿足ab＝

6、5，c2＝abb－9，則c＝(江蘇省競(jìng)賽題)12已知正數(shù)a、b、c滿足abab=bcbc=acac，則(a1)(b1)(c1)=(北京市競(jìng)賽題)13整數(shù)a、b滿足6ab＝9a—l0b303，則ab=(“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題)14已知01445??????baabaa，且132??ba，則33ba?的值等于(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)15設(shè)abcd，如果x=(a＋b)(c＋d)，y=(ac)(bd)，z＝(ad)(bc)，那么x、y、z的大小

7、關(guān)系為()AxyzByzxCzxyD不能確定16若xy=－1，則43222234585yxyxyyxyxyxx??????的值等于()A0B－1C1D3(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)17已知兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)p、q滿足下列關(guān)系：020012???mpp，020012???mqq，m是適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，那么22qp?的數(shù)值是()A4004006B3996005C3996003D400400418設(shè)n為某一自然數(shù)，代入代數(shù)式n3－n計(jì)算其值時(shí)，四個(gè)學(xué)生算出