計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)1

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)1、一元線性回歸模型：建立兩個(gè)變量的數(shù)學(xué)模型：Yi=β?＋β?Xi＋μi，Yi為被解釋變量。Xi為解釋變量。μi為隨機(jī)誤差項(xiàng)（隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)或隨機(jī)項(xiàng)、誤差項(xiàng)）。β?，β?為回歸系數(shù)（待定系數(shù)、待定參數(shù)）這樣的模型含有一個(gè)解釋變量，而且變量之間的關(guān)系又是線性的，所以上式稱為一元線性回歸模型。2、線性回歸模型的基本假設(shè)：假設(shè)1、解釋變量X是確定性變量，不是隨機(jī)變量；假設(shè)2、隨機(jī)誤差項(xiàng)μi具有零均值、同方差和不序列相關(guān)性：E(μi)=0

2、i=12…n。Var(μi)=δui=12…n。Cov(μiμj)=0，i≠jij=12…n假設(shè)3、隨機(jī)誤差項(xiàng)μi與解釋變量X之間不相關(guān)：Cov(Xiμi)=0i=12…n假設(shè)4、μi服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布:μiN(0δu)i=12…n。注意：1、如果假設(shè)1、2滿足，則假設(shè)3也滿足2、如果假設(shè)4滿足，則假設(shè)2也滿足。3、普通最小二乘法（OLS）：為了研究總體回歸模型中變量X和Y之間的線性關(guān)系，需要求一條擬合直線，一條好的

3、擬合直線應(yīng)該是使殘差平方和達(dá)到最小，以此為準(zhǔn)則，確定X與Y之間的線性關(guān)系。4、回歸系數(shù)：β?=1／n﹙∑Yiβ?∑Xi﹚β?=n∑XiYi∑Xi∑Yi／n∑Xi﹙∑Xi﹚5、常用結(jié)果：1、∑ei=0即殘差項(xiàng)ei的均值為0，2、∑eiXi=0即殘差項(xiàng)ei與解釋變量Xi不相關(guān)。3、樣本回歸方程可以寫(xiě)成YiY=β?（XiX）即樣本回歸直線過(guò)點(diǎn)（XY）4、Yi=Y即被解釋變量的樣本平均值等于其估計(jì)值的平均值6、樣本可決系數(shù)：對(duì)樣本回歸直線與樣本

4、觀測(cè)值之間擬合程度的檢驗(yàn)。樣本觀測(cè)值距回歸曲線越近，擬合優(yōu)度越好，X對(duì)Y的解釋程度越強(qiáng)。TSS=∑（YiY）RSS=∑（YiY）ESS=∑（YiYi）其中TSS為總離差平方和，RSS為回歸平方和（為樣本回歸線解釋的部分），ESS為殘差平方和（樣本回歸線不解釋的部）R=RSS／TSS=1∑ei／∑yi=β?∑xi／∑yi=(∑xiyi)／∑xi∑yi，可決系數(shù)的取值范圍：[0，1]，R越接近1，說(shuō)明實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高。7

5、、樣本相關(guān)系數(shù)：R=∑xiyi／（∑xi∑yi）檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量t=R(n2)／(1R)～t(n2)8、置信區(qū)間：β?～N（βδu∑Xi／n∑xi）β?～﹙βδu／∑xi﹚令δu=∑ei／n2，t=β?β／δβ?～t(n2)，＝＝≥β∈[β?tα／2δβ?β?tα／2δβ?]β∈[β?tα／2δβ?β?tα／2δβ?]9、回歸系數(shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)t檢驗(yàn)：t=β?β／δβ?～t(n2)提出假設(shè)H0：β=0，H1：β≠0計(jì)算t=β／

6、δβ?，然后比較t與tα／2(n2)的大小10、一元線性回歸方程的預(yù)測(cè)：（1）點(diǎn)預(yù)測(cè)。將X的一個(gè)特定值代入樣本回歸方程，計(jì)算得出的就是的點(diǎn)預(yù)測(cè)（2）區(qū)間預(yù)測(cè)。是求出的點(diǎn)預(yù)測(cè)值之后在一定置信度下求落在以為中心的的一個(gè)區(qū)間，從而可以分析與的接近程度，分析結(jié)果的可靠性。（1）單個(gè)值的預(yù)測(cè)區(qū)間Var(e)=se[11／n()／∑xi]t=／δ(e)～t(n2)∈[tα／2δ(e)tα／2δ(e)]（2）均值的預(yù)測(cè)區(qū)間Var(δ0)=se[1／n

7、()／∑xi]t=E()／δ0～t(n2)E()∈[tα／2δ0，tα／2δ0]11、回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義：β?表示邊際傾向，表示Xi每增加或減少一單位，Yi便增加或減少β?個(gè)單位，β?是樣本回歸線在y軸的截距，表示Yi不受Xi影響的情況下自發(fā)產(chǎn)生的行為。12、多元線性回歸模型的基本假定：1、E（ui）=0即隨機(jī)誤差項(xiàng)是一個(gè)期望值或平均值為零的隨機(jī)變量。2、var(ui)=E(ui)=δ即對(duì)于解釋變量X1、X2、Xk的所有觀測(cè)值，隨機(jī)誤差

8、項(xiàng)有相同的方差3、cov(uiuj)=E(uiuj)=0即隨機(jī)誤差項(xiàng)彼此之間不相關(guān)。X0Y?0Y0Y0Y?0Y0Y?0Y?0Y0X0XY0Y?0Y0Y?0Y?0X0XY0Y?0Y0Y?0Y?0分布表可從t查出相應(yīng)自由度），（水平的雙側(cè)分位數(shù)為????tkn21???置信度為則?i?1的置信?)()(??2????iiSt??區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)為20、異方差的概念：對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性。21、異方

9、差的來(lái)源與后果：來(lái)源：（1）異方差常來(lái)源于截面數(shù)據(jù)（2）有時(shí)異方差來(lái)源于測(cè)量誤差和模型中被省略的一些因素對(duì)被解釋變量的影響（3）此外，用分組數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)計(jì)量模型也是異方差性的一個(gè)重要來(lái)源。后果：1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中若存在異方差性，采用最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)，估計(jì)量仍具有線性性和無(wú)偏性，但不具有最小方差性（即有效性）2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義3、模型的預(yù)測(cè)失效22、GQ檢驗(yàn)以F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。GQ檢驗(yàn)

10、的思想：先將樣本一分為二，對(duì)子樣①和子樣②分別作回歸，然后利用兩個(gè)子樣的殘差平方和之比構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。由于該統(tǒng)計(jì)量服從F分布，因此假如存在遞增的異方差，則F遠(yuǎn)大于1；反之就會(huì)等于1（同方差）、或小于1（遞減方差）。GQ檢驗(yàn)的步驟：①將n對(duì)樣本觀察值(XiYi)按解釋變量觀察值Xi的大小排隊(duì)②將序列中間的c=n4個(gè)觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個(gè)子樣本，每個(gè)子樣樣本容量均為(nc)2③，對(duì)每個(gè)子樣分別求回

11、歸方程，并計(jì)算各自的殘差平方和4、提出假設(shè)5、構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量6、檢驗(yàn)（117）23、異方差性的修正方法:加權(quán)最小二乘法24、自相關(guān)的定義：如果Cov(uiuj)≠0(i≠j)，則稱誤差項(xiàng)ut存在自相關(guān)自相關(guān)又稱序列相關(guān)。原指一隨機(jī)變量在時(shí)間上與其滯后項(xiàng)之間的相關(guān)。這里主要是指回歸模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)ut與其滯后項(xiàng)的相關(guān)關(guān)系。自相關(guān)也是相關(guān)關(guān)系的一種。自相關(guān)按形式可分為兩類(lèi)。(1)一階自回歸形式當(dāng)誤差項(xiàng)ut只與其滯后一期值有關(guān)時(shí)，即ut=f(ut

12、1)vt稱ut具有一階自回歸形式。(2)高階自回歸形式當(dāng)誤差項(xiàng)ut的本期值不僅與其前一期值有關(guān)，而且與其前若干期的值都有關(guān)系時(shí)，即ut=f(ut–1ut–2…)vt則稱ut具有高階自回歸形式。r的取值范圍是[1，1]。當(dāng)r0時(shí)，稱ut存在正自相關(guān)；當(dāng)r15）DW檢驗(yàn)步驟如下。給出假設(shè)H0:ρ=0(Ut不存在自相關(guān))H1：ρ≠0（Ut存在一階自相關(guān)）用殘差值et計(jì)算統(tǒng)計(jì)量DW。其中分子是殘差的一階差分平方和，分母是殘差平方和。把上式展開(kāi)，