連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真

1、第4章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真——數(shù)值積分法數(shù)值積分法上一章從仿真原理方面討論了連續(xù)系統(tǒng)的仿真方法。本章將從構(gòu)造積分器的角度再對仿真方法做進一步的討論。4.1歐拉法歐拉法數(shù)值積分法是把微分方程化成積分運算，再進一步化成代數(shù)運算的過程，主要解決如何構(gòu)造一個積分器，然后求出積分器的差分方程的問題。有了積分器就能很容易地對系統(tǒng)進行仿真了。數(shù)值積分法最初是從數(shù)值計算[56]的角度得到的。但是為了和第3章所討論的方法統(tǒng)一起來，我們用插

2、入離散再現(xiàn)環(huán)節(jié)的方法，以狀態(tài)空間描述為基礎(chǔ)，推出線性系統(tǒng)數(shù)值積分法的仿真模型[9]。仍假設(shè)線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為（41）BUAXX??（42）DUCXY??式中——維狀態(tài)向量；X1?n——維輸入向量；U1?r——維系統(tǒng)矩陣；Ann?——維輸入矩陣；Brn?——維輸出向量；Y1?m——維輸出矩陣；Cmn?——維傳遞矩陣。Dmr?此系統(tǒng)的方框圖如圖4.1所示。在系統(tǒng)積分器入口e處加入離散再現(xiàn)環(huán)節(jié)，則可得到連續(xù)系統(tǒng)的另一離散相似系統(tǒng)，如圖4

3、.1所示BDAH(s)CC(s)?tdt0X(0)??~X(0))(tehTe(t)e(kT)T離散再現(xiàn)過程圖4.1線性定常系統(tǒng)的另一種離散相似系統(tǒng)框圖從圖4.1中，可得到（43）???thdtteXtX0)()0()(當時，（44）KTt????kThdtteXkTX0)()0()(當時，（45）TKt)1(???????TkhdtteXTkX)1(0)()0(])1[(用式（45）減式（44）可得到零階保持?1e(kT)e(t)T)

4、(teh21TSe21112圖4.3梯形公式的離散再現(xiàn)環(huán)節(jié)框圖把式（411）代入式（46）可得（412）)]1()([2)()1(?????kekeTkXkX式（412）稱為梯形公式，其幾何解釋如圖4.4所示。誤差]])1[()([21TkekTe??kTX(kT)e(kT)(k1)Tte[(k1)T])(teX??圖4.4梯形公式的幾何解釋由圖4.1可知（413）)()()(kBUkAXke??（414）)1()1()1(?????k

5、BUkAXke把式（413）、（414）代入式（412），得到系統(tǒng)的差分方程（415）)]1()([2)1(2)()2()1(????????kUkUBTkAXTkXATIkX（416）)1()1()1(?????kDUkCXkY式（415）是一個隱式，因為求時，等式右邊還有未知數(shù)。為了)1(?kX)1(?kX得到該式的顯式形式，可把含的項移到方程左邊，再整理而得到，即系統(tǒng)解的顯)1(?kX式公式為（417）)]()1([)2(2)()