談數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)

1、談數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)、教學(xué)原則與方法鄭步春一數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn).1.1。數(shù)學(xué)概念的意義。數(shù)學(xué)概念的意義我們知道，概念是思維的基本形式之一，反映客觀事物的一般的、本質(zhì)的特征。人們對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)一般是通過感覺、知覺形成觀念（表象），這是感性認(rèn)識(shí)階段。再經(jīng)過分析、比較、抽象、概括等一系列思維活動(dòng)，把所感覺到的事物的共同特點(diǎn)抽象出來，從而認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)屬性，形成概念，這是理性認(rèn)識(shí)階段。理性認(rèn)識(shí)在實(shí)踐的基礎(chǔ)上不斷深化，概念相應(yīng)地也就進(jìn)一步

2、獲得發(fā)展。數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映。有些數(shù)學(xué)概念是直接反映客觀事物的。例如，自然數(shù)、點(diǎn)、線、面、體等。然而，大多數(shù)數(shù)學(xué)概念是在一些數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多次的抽象概括過程才形成和發(fā)展的。例如，無理數(shù)、復(fù)數(shù)的概念，就是分別是在有理數(shù)系和實(shí)數(shù)系的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的；而關(guān)系、映射、群、環(huán)、域等概念的產(chǎn)生與發(fā)展的過程就更復(fù)雜了。2數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)其一，數(shù)學(xué)概念具有抽象性與具體性。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)概念代表

3、了一類事物的本質(zhì)屬性，決定了它的抽象性，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)脫離具體現(xiàn)實(shí)，且抽象程度越高距離現(xiàn)實(shí)越遠(yuǎn)。但是不管它如何抽象，高層次的抽象又總是以低層次的事物為具體內(nèi)容的。也就是低抽象度的概念是高抽象度概念的具體模型。例如，數(shù)字是抽象字母的具體模型，而字母又是抽象函數(shù)的具體模型。并且數(shù)學(xué)概念始終是數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)成分，它必然落實(shí)到具體的數(shù)、式、形之中。其二，數(shù)學(xué)概念具有相對(duì)性與發(fā)展性。在某一科學(xué)體系或特定研究領(lǐng)域內(nèi)，數(shù)學(xué)概念的意義始終是一致的。例

4、如，在小學(xué)里的數(shù)，始終是指正有理數(shù)；在初中里的直線，始終是指平面直線。然而數(shù)、形等概念本身處于不斷發(fā)展之中。例如，自然數(shù)→有理數(shù)→實(shí)數(shù)→復(fù)數(shù)；直線上的點(diǎn)→平面上的點(diǎn)→空間中的點(diǎn)→n維空間中的點(diǎn)；銳角→任意角→空間角等。其三，數(shù)學(xué)概念具有可感性與約定性。例如，三角形“△”，平行“∥”，微分“”，積分“dx”，它們除了特定的定義外，還有相應(yīng)特定的名詞與符號(hào)，具有名詞、定義、符號(hào)“三位一體”的?可感性，這不僅使學(xué)生在生活背景中準(zhǔn)確地感知到實(shí)體

5、模型，同時(shí)又明了地反映了概念的內(nèi)涵；再比如，圓錐曲線，三角函數(shù)、實(shí)數(shù)等可感知它們的外延構(gòu)成；這是其他科學(xué)所無法比擬的。然而，對(duì)于復(fù)數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，不為零的數(shù)的零次冪等概念則具有約定性。其四，數(shù)學(xué)概念具有生成性與系列性。通過概念的約定方法縮小概念的外延；或者通過概念的概括方法，擴(kuò)大概念的外延，來生成一系具有從屬關(guān)系的概念。例如，矩形是有一內(nèi)角為直角的平行四邊形；又如，不考慮諸數(shù)系中元素的具體含義，只考慮其運(yùn)算性質(zhì)，可概括成群

6、，環(huán)、域等概念，都表明了概念的生成性。相應(yīng)地這類具有從屬關(guān)系的概念可組成一個(gè)概念系列。其五，數(shù)學(xué)概念具有相稱性與簡明性。具有同一關(guān)系的概念的外延必須是相同的。例如，無限過，而將精力化費(fèi)在定理、法則的推導(dǎo)與應(yīng)用上，不知道這完全是本末倒置，事倍功半的做法。有的老師對(duì)概念教學(xué)只著重于揭示概念的描述（定義），而不去揭示概念的科學(xué)內(nèi)涵，不交待“三位一體”，這種不會(huì)教，既缺乏對(duì)數(shù)學(xué)概念知識(shí)本身的科學(xué)了解，又缺乏對(duì)概念教學(xué)應(yīng)有的技能。有的老師對(duì)概念教

7、學(xué)分不清主次，平均使用力量，眉毛胡子一把抓，講解吃力，效果不好，以致學(xué)生乏味。還有的老師對(duì)概念教學(xué)要求不當(dāng)，對(duì)所有的概念均要求學(xué)生理解、記憶、比較。對(duì)此，曾有位數(shù)學(xué)大師說過，“要我準(zhǔn)確回答什么是等式，什么是方程？什么是坐標(biāo)系等等，也確有一定困難?！睂?duì)一些次要概念，在不影響學(xué)習(xí)的情況下可適當(dāng)“弱化”，適當(dāng)?shù)我拍钍乾F(xiàn)代教學(xué)的一種趨勢。3。數(shù)學(xué)概念的一般教學(xué)原則。數(shù)學(xué)概念的一般教學(xué)原則重視概念的引入重視概念的引入——現(xiàn)實(shí)性原則現(xiàn)實(shí)性原則

8、中學(xué)數(shù)學(xué)概念無論如何抽象，實(shí)際都有它的具體內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)原型。在教學(xué)中，既應(yīng)注意從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)（如負(fù)數(shù)、數(shù)軸、對(duì)稱、切線概念等），也應(yīng)該注意從解決數(shù)學(xué)內(nèi)部的運(yùn)算問題出發(fā)（如負(fù)數(shù)、無理數(shù)、復(fù)數(shù)概念等）來引入概念。這樣，從學(xué)生熟知的語言和事例中提供感性材料，引導(dǎo)他們抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，才能使學(xué)生較好地掌握概念的實(shí)質(zhì)。揭示概念的內(nèi)涵和外延揭示概念的內(nèi)涵和外延——科學(xué)性原則科學(xué)性原則為準(zhǔn)確、深刻地理解概念，教者在提供感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，必須作

9、出辯證分析，用不同方法揭示不同概念的本質(zhì)。例如，對(duì)“種十類差”定義的概念，應(yīng)揭示其種概念與類差，使學(xué)生認(rèn)識(shí)被定義的概念，既有它的種概念的一般屬性，又有它自己獨(dú)有的特性，同時(shí)要講清概念中的每一字、詞的真實(shí)含義，這樣，把握了概念的外延和內(nèi)涵，也就能進(jìn)一步掌握了概念的本質(zhì)。講清概念的來龍去脈講清概念的來龍去脈——系統(tǒng)性原則系統(tǒng)性原則數(shù)學(xué)概念是隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展而不斷發(fā)展著的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念也要在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中不斷加深認(rèn)識(shí)。從數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系中

10、來學(xué)習(xí)概念，可深化對(duì)所學(xué)概念的認(rèn)識(shí)。例如，因式——公因式——因式分解——化簡分式——分式運(yùn)算——解分式方程；一次函數(shù)——二次函數(shù)——有理分式函數(shù)——指數(shù)函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)——三角函數(shù)——反三角函數(shù)等概念之間都有其內(nèi)在的聯(lián)系。明確概念的系統(tǒng)性，有利于加深對(duì)有關(guān)概念的理解，也便于學(xué)生記憶。注意概念之間的對(duì)比注意概念之間的對(duì)比——比較性原則比較性原則有些概念是成對(duì)出現(xiàn)的，兩個(gè)概念同屬于一個(gè)種概念且呈矛盾狀態(tài)（如正數(shù)與負(fù)數(shù)，乘方與開方等）；有些概