2003年北京夏季高考數(shù)學(xué)試題分析節(jié)選

1、2003年北京市夏季高考數(shù)學(xué)試題分析（節(jié)選）年北京市夏季高考數(shù)學(xué)試題分析（節(jié)選）清華同方教育技術(shù)研究院數(shù)學(xué)所薛文敘（特級教師）2003高考北京卷第高考北京卷第19題有三個新興城鎮(zhèn)，分別位于A，B，C三點處，且AB＝AC＝a，BC＝2b今計劃合建一個中心醫(yī)院，為同時方便三鎮(zhèn)，準(zhǔn)備建在BC的垂直平分線上的P點處（建立坐標(biāo)系如圖）（Ⅰ）若希望點P到三鎮(zhèn)距離的平方和為最小，點P應(yīng)位于何處？（Ⅱ）若希望點P到三鎮(zhèn)的最遠距離為最小，點P應(yīng)位于何處？

2、(Ⅰ)解：由題設(shè)可知，記，設(shè)P的坐標(biāo)為，則P至三鎮(zhèn)0??ba22bah??)0(y距離的平方和為222)()(2)(yhybyf????，222232)3(3bhhy????所以，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值3hy?)(yf答：點P的坐標(biāo)是)310(22ba?(Ⅱ)解法一：P至三鎮(zhèn)的最遠距離為??????????????.||||||)(222222yhybyhyhybybyg當(dāng)當(dāng)由解得，記，于是||22yhyb???hbhy222??hbhy

3、222????????????.||)(22yyyhyyybyg當(dāng)當(dāng)當(dāng)≥0，即h≥b時，因為在上是增函數(shù)，hbhy222??22yb?)[??y而在上是減函數(shù)，||yh?](y??由此可知，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值yy?)(yg答：當(dāng)h≥b時，點的坐標(biāo)為；P)220(2222baba??當(dāng)時，點的坐標(biāo)為，其中bh?P)00(22bah??解法三解法三（略）（略）見《問答與導(dǎo)學(xué)》高三見《問答與導(dǎo)學(xué)》高三2003年第三期年第三期本題是能力立意、

4、發(fā)展性的好題，主要考查函數(shù)，不等式等基本知識；考查運用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力；特別突出對數(shù)學(xué)核心能力——邏輯思維能力的考查，同時也考察考生理解現(xiàn)實問題、建立簡單模型的能力題目有深刻的應(yīng)用背景，屬于運籌學(xué)中最優(yōu)選址問題，在很多領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用可以說本題更具有數(shù)學(xué)應(yīng)用題的意味，體現(xiàn)了大學(xué)對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的要求本題傳遞這樣的信息：對數(shù)學(xué)的理解應(yīng)更拓寬，數(shù)學(xué)與社會生活緊密聯(lián)系只有理解數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)工具解決實際問題，才會對