2003年全國碩士入學統(tǒng)考數(shù)學試題及答案

1、12003年全國碩士入學統(tǒng)考數(shù)學年全國碩士入學統(tǒng)考數(shù)學(四)試題及答案試題及答案一、填空題填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上）（1）極限=.xxx20)]1ln(1[lim???2e【分析分析】本題屬型未定式，化為指數(shù)函數(shù)求極限即可.?1【詳解詳解】=xxx20)]1ln(1[lim???)]1ln(1ln[20limxxxe???=.2)1ln(2lim)]1ln(1ln[2lim00eeexxxxxx

2、???????（2）=.dxexxx????11)()21(21??e【分析分析】對稱區(qū)間上的積分應注意利用被積函數(shù)的對稱性，這里有.011????dxxex【詳解詳解】=dxexxx????11)(dxxedxexxx???????1111=dxexx???11=??????101022xxxdedxxe=][21010dxexexx?????=.)21(21??e（3）設a0，而D表示全平面，則，xaxgxf其他若100)()(??

3、?????=.????DdxdyxygxfI)()(2a【分析分析】本題積分區(qū)域為全平面，但只有當時，被積函數(shù)才1010?????xyx不為零，因此實際上只需在滿足此不等式的區(qū)域內積分即可.【詳解詳解】=????DdxdyxygxfI)()(dxdyaxyx???????10102=.])1[(21021012adxxxadydxaxx????????（4）設AB均為三階矩陣，E是三階單位矩陣.已知AB=2ABB=則??????????

4、2020402023=2)(YXE?22)(2EYXYEEX??=4])([2EYEXYXCov??=42.625.024???????DYDXXY?二、選擇題二、選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內）（1）曲線21xxey?(A)僅有水平漸近線.(B)僅有鉛直漸近線.(C)既有鉛直又有水平漸近線.(D)既有鉛直又有斜漸近線.[D]【分析分析】先考慮

5、是否有水平漸近線，若無水平漸近線應進一步考慮是否存在斜漸近線，而是否存在鉛直漸近線，應看函數(shù)是否存在無定義點.【詳解詳解】當時，極限均不存在，故不存在水平漸近線；???xyx???lim又因為，，所以有斜漸近線y=x.1limlim21??????xxxexy0)(lim21????xxexx另外，在x=0處無定義，且，可見x=0為鉛直漸近線.21xxey????210limxxxe故曲線既有鉛直又有斜漸近線，應選(D).21xxey?

6、（2）設函數(shù)，其中在x=1處連續(xù)，則是f(x)在x=1)(1)(3xxxf???)(x?0)1(??處可導的(A)充分必要條件.（B）必要但非充分條件.(C)充分但非必要條件.(D)既非充分也非必要條件.[A]【分析分析】被積函數(shù)含有絕對值，應當作分段函數(shù)看待，利用f(x)在x=1處左右導數(shù)定義討論即可.【詳解詳解】因為，)1(3)(11lim1)1()(lim311?????????????xxxxfxfxx，)1(3)(11lim1