2013年高考北京理科數(shù)學(xué)試題及答案(word解析版)

1、12013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（北京卷）年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)（理科）數(shù)學(xué)（理科）第一部分一部分（選擇題（選擇題共40分）分）一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共8小題，每小題小題，每小題5分，共分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)項(xiàng)（1）【2013年北京，理1，5分】已知集合，，則（）??101A??，，??|11Bxx??

2、?≤AB??（A）（B）（C）（D）0??10?，??01，??101?，，【答案】B【解析】，故選B101111|0xx??????＝（2）【2013年北京，理2，5分】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）??22i?（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】D【解析】，∴該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選D2()2i34i???＝（3）【2013年北京，理3，5分】“”是“曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”的（）π????sin2yx

3、???（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】∵，∴，∴曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故充分性成立；∵過(guò)???sin2sin2()yxx?????(sin2)yx???原點(diǎn)，∴，∴，故必要性不成立，故選Asin0??k???k?Z（4）【2013年北京，理4，5分】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）S（A）1（B）（C）（D）231321610987【答案】C【解析】依次執(zhí)行的循環(huán)

4、為，；，；，，故選C1S?i0?23S?i1?1321S?i2?（5）【2013年北京，理5，5分】函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線關(guān)于??fxexy?軸對(duì)稱，則（）y??fx?（A）（B）（C）（D）1ex?1ex?1ex??1ex??【答案】D【解析】依題意，向右平移1個(gè)單位之后得到的函數(shù)應(yīng)為，于是相當(dāng)于向左平移1個(gè)??fxxye????fxxye??單位的結(jié)果，∴，故選D??1xfxe???（6）【2013年北京，理

5、6，5分】若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）22221xyab??3（A）（B）（C）（D）2yx??2yx??12yx??22yx??【答案】B【解析】由離心率為，可知，∴∴漸近線方程為，故選B33ca?2ba?2byxxa????（7）【2013年北京，理7，5分】直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與軸垂直，則與所圍成的圖形的面l2:4Cxy?ylC積等于（）（A）（B）2（C）（D）438316233【答案】4【解析】可設(shè)，，為單位向量且

6、，則，由???aijij?ij62??bij3???cij，()()62????????????cabij∴，解得，∴6123?????????????212???????????4???（14）【2013年北京，理14，5分】如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中1111ABCDABCD?EBC點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)到直線的距離的最小值為_(kāi)_______P1DEP1CC【答案】255【解析】過(guò)點(diǎn)作垂直底面，交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作垂直于底面E1E

7、E1111ABCD11BC1E11DEPPH，交于點(diǎn)，點(diǎn)到直線CC1的距離就是，故當(dāng)垂直于時(shí)，1111ABCD11DEHP1CH1CH11DE點(diǎn)到直線距離最小，此時(shí)，在中，，，P1CC111RtDCE?111CHDE?1111111DECHCDCE?∴122555CH??三、解答題：共三、解答題：共6題，共題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程（15）【2013年北京，理15，13分】

8、在中，，，ABC△3a?26b?2BA???（1）求的值；cosA（2）求的值c解：（1）因?yàn)?，，，所以在中，由正弦定理?a?26b?2BA???ABC?326sinsin2AA?所以故2sincos26sin3AAA?cos63A?（2）由（1）知，cosA=，所以又因?yàn)?，?3231cossin3AA???2BA???以2cos2cos131BA???在中，2221con3ssiBB???ABC?5sinsinsincoscoss

9、in3()9CABABAB?????sin5sinaCcA??（16）【2013年北京，理16，13分】下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染某人隨機(jī)選擇3月1日至3月15日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；（2）設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期XX望；（3）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)

10、量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）解：設(shè)表示事件“此人于3月日到達(dá)該市”根據(jù)題意，，且iAi12)13(i??，，??113iPA???ijAAij????（1）設(shè)為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則B58BAA????????58582()13PBPAAPAPA?????（2）由題意可知，所有可能取值為012，且；X0115()()()123PXPXPX???????；????????36711367114()()113PXPAAA