一次方程組與矩陣的列運算

1、~3?1?1~第三章一次方程組與矩陣的列運算3?1一次方程組的解法與矩陣的列運算(甲)高斯消去法(1)一次方程組與高斯消去法：例子：解下列的一次方程組????????????????????????????????)3(134)2(423)1(122:)(zyxzyxzyxL)3(2)1()2(21)1(??????????????????????????????????????)3(1)2(3)1(122:)(2927zyzyzyxL

2、)3(72)2()1(72)2(???????????????????????????????????)3()2(3)1(2:)(727129277278zzyzxL故)2(21)3()1(8)3(?????????????????72712212722:)(zyxL?????????231zyx高斯消去法(GaussElimination)解題過程：(a)將一次方程組(L)利用某個方程組中x的係數(shù)消去其它方程式中x的係數(shù)，得出同解的方

3、程組(L)。(b)利用另一方程式中y的係數(shù)消去其它方程式中y的係數(shù)，而得出同解方程組(L)。(c)再利用另一方程式中z的係數(shù)消去其它方程式中z的係數(shù)，而得出同解方程組(L)。繼續(xù)上面的作法，把另外還有的變數(shù)以同樣的方式消去，最後便能得此一次方程組的解。(2)利用高斯消去法討論一次方程組的解：無解：利用高斯消去法到最後，出現(xiàn)下列的型式，則方程組無解。~3?1?3~(d)位於第i列，第j行的元稱為(ij)元。(e)當一個矩陣M有n列m行時，

4、我們稱M為n?m階的矩陣。(f)當一個矩陣M有n列n行時，我們稱M為n階的方陣。(g)設(shè)A=[aij]m?n是一個階矩陣，作一階的矩陣B=[bij]n?m，其nm?mn?中bij=aji，則稱矩陣B為矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，符號：B=AT。例如：A=?AT=。???????????716210734662?????????????714106676232例子：????????????7224503131121M????????????3621

5、240112M(a)M1中(2?113)為第列。(b)M1中為第行。??????????201(c)M1為階矩陣。(d)M1的(23)元為。(e)M2為階方陣。(f)M2中第二行的向量為。(3)係數(shù)矩陣與增廣矩陣：(a)係數(shù)矩陣：將方程組(L)的係數(shù)依序列出來的矩陣稱為係數(shù)矩陣。(b)增廣矩陣：將方程組(L)的係數(shù)及常數(shù)項依序列出來的矩陣稱為增廣矩陣。例：的係數(shù)矩陣：，增廣矩陣：??????????????48223:)(zxzyxzy

6、xL???????????101121113????????????410181212113(4)矩陣的列運算：我們使用高斯消去法求解一次方程組，在求解的過程中，可以把方程組以它的增廣矩陣來代替，如此就把方程組的變形過程轉(zhuǎn)成增廣矩陣的變形。????????????????????????)3(623)2(332)1(532:)(zyxzyxzyxL????????????????621333125321M????????????????