如何列二元一次方程組解應(yīng)用題

1、如何列二元一次方程組解應(yīng)用題眾所周知，列方程解應(yīng)用題既是學(xué)習(xí)方程的一個重點，又是學(xué)習(xí)方程的一個難點，而列方程組解應(yīng)用題更是分析問題和解決問題的能力的具體體現(xiàn)，又中考中的常見題型，那么如何才能正確地列出方程組呢？具體地說，列方程組與列一元一次方程基本相似，即基本步驟是：審、設(shè)、列、解、答.常見題型有以下幾種情形：①和、差、倍、分問題，即兩數(shù)和=較大的數(shù)較小的數(shù)，較大的數(shù)=較小的數(shù)倍數(shù)增（或減）數(shù)；②行程類問題，即路程=速度時間；③工程問題

2、，即工作量=工作效率工作時間；④濃度問題，即溶質(zhì)質(zhì)量＝溶液質(zhì)量濃度；⑤分配問題，即調(diào)配前后總量不變，調(diào)配后雙方有新的倍比關(guān)系；⑥等積問題，即變形前后的質(zhì)量（或體積）不變；⑦數(shù)字問題，即有若個位上數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，百位上的數(shù)字為c，則這三位數(shù)可表示為100c10ba，等等；⑧經(jīng)濟問題，即利息＝本金利率期數(shù)；本息和＝本金利息＝本金本金利率期數(shù)；稅后利息＝本金利率期數(shù)（1－利息稅率）；商品的利潤＝商品的售價－商品的進價；商品的利潤率

3、＝100％.等等.商品進價商品的利潤下面以列二元一次方程組解2006年中考應(yīng)用題為例說明如下：一、古代數(shù)學(xué)問題例1（河北?。毒耪滤阈g(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2.圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項.把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是類似地，

4、圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）A3219423.xyxy???????，A.B.C.D.2114327xyxy???????，2114322xyxy???????，3219423xyxy???????，264327xyxy???????，分析抓住由圖1所列出來的方程是仔細分析系數(shù)3、2、19對應(yīng)的圖3219423.xyxy???????，1中的第一行和系數(shù)1、4、23對應(yīng)的圖2中的第二行的意義即可解答問題.解由圖1所列出方程的意義，

5、可知在圖2中第一行表示的數(shù)分別為2、1、11，第二行表示的數(shù)分別為4、3、27.于是可以列出方程組故應(yīng)選A.2114327.xyxy???????，說明求解本題一定要在圖1的基礎(chǔ)上弄清楚每一個圖案所表示的具體數(shù)，才能準確地解答問題.二、學(xué)校學(xué)生就餐問題例2（濟南市）某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名圖1圖2分析通過觀察分析圖2

6、所提供的信息可以知道兩個等量關(guān)系：一是1盒“福娃”和2枚徽章共計價格是145元，二是2盒“福娃”和3枚徽章共計價格是280元，這樣根據(jù)題意即可列出二元一次方程組求解.解設(shè)一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格分別為x元和y元.則根據(jù)題意，得214523280.xyxy???????解這個方程組，得12510.xy?????答一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格分別為125元和10元.說明本來情景對話型的應(yīng)用題已經(jīng)讓同學(xué)們感興趣了，加之又賦予時代氣

7、息的奧運“福娃”和徽章，這樣可以大大激發(fā)和提高同學(xué)們的解題能力.五、表格信息例5（樂山市）經(jīng)營戶小熊在蔬菜批發(fā)市場上了解到以下信息內(nèi)容：蔬菜品種紅辣椒黃瓜西紅柿茄子批發(fā)價(元公斤)41.21.61.1零售價(元公斤)51.42.01.3他共用116元錢從市場上批發(fā)了紅辣椒和西紅柿共44公斤到菜市場去賣，當天賣完.請你計算出小熊能賺多少錢？分析要求小熊用116元錢從市場上批發(fā)了紅辣椒和西紅柿共44公斤到菜市場去賣能賺多少錢，就得先求出紅辣

8、椒和西紅柿各批多少公斤，由表中提供的信息紅辣椒和西紅柿的價格分別是4元公斤和1.6元公斤，而紅辣椒和西紅柿共44公斤，這樣即可根據(jù)題意即可列出二元一次方程組求解.解設(shè)小熊在市場上批發(fā)了紅辣椒x公斤，西紅柿y公斤.則根據(jù)題意，得4441.6116xyxy???????解這個方程組，得x＝19，y＝25.252195－116＝29（元）.答他賣完這些西紅柿和紅辣椒能賺29元.說明當一個問題直接求解有困難時，不妨換一種思維，間接求解.本題中通