圖形認識的理解與教學

1、圖形認識的理解與教學小學關(guān)于幾何圖形的教學主要分平面圖形和立體圖形兩部分，正確理解與把握《標準》對圖形認識的要求，分析學生學習這部分內(nèi)容時的特點，對于課程的實施和目標的達成是十分重要的。問題問題1小學階段圖形認識教學的內(nèi)容要求、特點和作用是什么？小學階段圖形認識教學的內(nèi)容要求、特點和作用是什么？內(nèi)容：在第一學段，《標準》要求“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辯認從不同角度觀察到的簡單物體”，“能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾

2、何休”，“能辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形”等，其中既涉及了對簡單幾何體的認識，也涉及了經(jīng)過抽象后的三維圖形和二維圖形。在第二學段，認識的圖形增加了線段、射線和直線等一維圖形；對角的認識擴大到了平角、周角，增加了梯形、扇形，對三角形的認識從一般三角形到等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等；三維圖形的認識對象增加了圓錐。與其他二維、三維圖形相比，點、直線、平面這些基本圖形抽象的程度更高，因此必

3、須結(jié)合對現(xiàn)實生活中的物體的抽象才能更好地理解它們?！稑藴省逢P(guān)于“圖形的認識”內(nèi)容的安排，體現(xiàn)了從生活到數(shù)學，從直觀到抽象，從整體到局部的特點，且三維、二維、一維圖形交替出現(xiàn)，目標要求逐漸提高。要求：圖形認識的要求主要包括兩個方面，一是對圖形自身特征的認識，二是對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認識。對圖形自身特征認識，是進一步研究圖形的基礎。在三個學段中，認識同一個或同一類圖形的要求有明顯的層次性：從“辨認”到“初步認識”，再從“認

4、識”到“探索并證明”。這種要求的層次性，既體現(xiàn)了從整體到局部的認識過程，也符合學生的認知特點，逐漸深入，循序漸進。對圖形的各元素之間、圖形與圖形之間的關(guān)系的認識，主要包括大小、位置、形狀之間關(guān)系的認識。特點：《標準》要求的共同特點是通過觀察與操作認識圖形，直觀地、整體地認識立體圖形和平面圖形。從對實物觀察與操作過程來認識圖形的特征和性質(zhì)，既符合學生認識事物的規(guī)律，也符合數(shù)學課程的目標要求。這樣的過程有助于學生發(fā)展能力，初步體會數(shù)學的思想

5、方法，發(fā)展積極的情感與態(tài)度。作用：人類生活在三維的空間，了解探索和把握空間，能夠使學生更好的生存活動和成長，兒童生下來，最選感知的應該是三維世界，人們認識周圍事物的時候，常常都需要描述事物的形狀、大小。幾何圖形性質(zhì)，是我們準確描述現(xiàn)實世界、空間關(guān)系，解決學習生活和工作中各種問題的一個必備工具。比如說學習三角形的穩(wěn)定特性，還有平行四邊形的不穩(wěn)定特性，都會幫助我們在生活中解決一些問題，所以圖形與幾何的教育價值，首先應該表現(xiàn)在學生更好的認識理

6、解和把握生存空間。圖形認識的教學不僅能夠有效的發(fā)展學生觀察、操作、想象、分析推理的能力，而且能夠讓學生在這個過程當中，不斷地云積累，能夠從不同的角度認識圖形，刻畫現(xiàn)實世界，體驗數(shù)學學習的樂趣，領悟數(shù)學的思想方法，感受數(shù)學推理的力量。同時圖形的認識對于學生系統(tǒng)學習知識起了很大的作用，比如通過認識三角形來為學生進一步學習三角形的面積，還有第三學段學習三角形的特征及定理打下堅實的基礎。問題問題2小學階段圖形認識教學有哪些方式和途徑？小學階段圖

7、形認識教學有哪些方式和途徑？1、注重兒童幾何學習的經(jīng)驗兒童在玩各種積木或玩具的過程中，在選擇和使用各種生活用具的過程中，在接觸到的各種自然現(xiàn)象中，甚至于他們在玩類似“過家家”的游戲中，逐漸感覺到了各種用具在幾何方面的特點。個具體的物體，而是抽象了的圖形。圖形的認識需要經(jīng)歷抽象的過程，有時這種樣的過程是較為漫長的，因為學生往往難以一次性地真正完成這樣的抽象，這就要求教師在抽象的過程中呈現(xiàn)各種各樣的素材。問題問題3關(guān)于圖形認識小學階段與中學

8、階段相同的知識，教學中應該怎樣進行銜接？關(guān)于圖形認識小學階段與中學階段相同的知識，教學中應該怎樣進行銜接？圖形認識這一部分知識，小學階段和中學階段是緊密相關(guān)的，可以說小學數(shù)學教學是初中數(shù)學教學的基礎，初中數(shù)學教學又是小學數(shù)學教學的深化。那么小學階段教學圖形認識時應該怎樣銜接？在不同學段，兒童的形象思維發(fā)展是有層次的，荷蘭范希爾夫婦將學生的圖形認知水平主要分為五級：水平1：直觀化；水平2：描述分析；水平3：抽象關(guān)聯(lián)；水平4：演繹形式化推理

9、；水平5：嚴密多元數(shù)學。從這幾個分級水平可以看出，學生的形象思維從一個直觀化水平不斷地提高到描述、分析、抽象和演繹等復雜水平。小學階段對于圖形的認識，顯然是前3個水平，而水平4、5，應該是初中、高中，甚至大學學習應達到的水平。新課標對幾何內(nèi)容的安排采取了直觀和經(jīng)驗一說理與抽象—演繹的方案。以直線形為例，先借助直觀認識一個直線形，進而借助多種手段合乎情理地發(fā)現(xiàn)它的某種圖形與幾何性質(zhì)，接著通過演繹推理掌握這個性質(zhì)。新課標對圖形與幾何的重視程

10、度絲毫沒有減弱，反而加強了。例如，直觀和實驗幾何的觸角已經(jīng)伸向了小學低年級，同時歐氏幾何的體系和內(nèi)容差不多還是完整呈現(xiàn)。雖然具體要求降低了，但推理幾何仍是傳統(tǒng)難關(guān)?，F(xiàn)在的小學數(shù)學教材關(guān)于圖形與幾何體現(xiàn)了“分步到位、螺旋上升”的編排方式，既考慮到數(shù)學學科的科學性、嚴謹性和系統(tǒng)性，雙注意淡化概念和理論方面的要求，重視教學內(nèi)容的實踐性和思想性，教材生動活潑，體現(xiàn)時代精神，有明顯的彈性，教學中應認真進行操作性練習。而初中則是訓練學生的觀察歸納、

11、動手實驗的能力，抓住基本功，如識圖、畫圖方法，滲透初步的思維方法，為今后由“實驗幾何”向“演繹幾何”的跨越做好充分準備?！叭切蝺?nèi)角和“、”三角形兩邊之和大于第三邊“在小學中學都都要學，但教學的水平是不同的，小學重在從操作中形象地感知這兩個規(guī)律的存在并用此來解決簡單的實際問題，而中學則需要從一些公認的前提出發(fā)去證明它們。問題問題4教學圖形認識為什么要先了解體，后學面，再學體？教學圖形認識為什么要先了解體，后學面，再學體？從學科知識角度來

12、說，體是由點、線、面構(gòu)成的，由點到線再到面，然后學習體，似乎更為妥當，也更符合事物的發(fā)展規(guī)律，即從一維世界到二維世界，再在三維空間。但從兒童的認知發(fā)展角度來說，卻是與之相反的一個發(fā)展過程。兒童一出生，眼里看到的世界，感觀感知的世界，無一不是立體的，隨著智能發(fā)展，才會進一步認識到這些體是由面構(gòu)成的，進而發(fā)現(xiàn)，體是點、線、面的綜合體，點、線、面是體的屬性，是構(gòu)成體的基本元素，這是一個比較長期的過程。教材在編排這些內(nèi)容時，沒有受“圖形“與“幾

13、何”內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)的簡單制約，而是采取了“體—形—體”的混合螺旋編排結(jié)構(gòu)。將立體圖形的認識編排在平面圖形之前，可以借助學生日常已有的圖形經(jīng)驗以及對物體的操作活動，幫助學生感知幾何形體的特征，建立清晰的表象，在向?qū)W生滲透面構(gòu)成體的關(guān)系的同時，也幫助學生感受知識轉(zhuǎn)化和形成的過程。《標準》遵循兒童認知規(guī)律，體現(xiàn)從整體到局部再到整體的過程。新課程提倡先認識立體、再認識平面、最后回到立體，這正是基于學生形象思維發(fā)展規(guī)律作出的調(diào)整。還有一個原因，新