2014年考研數(shù)學三真題及解析

1、20142014年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、選擇題：一、選擇題：1～8小題，每小題小題，每小題4分，共分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.（1）設且則當n充分大時有（）limnaa?0a?（A）2naa?（B）2naa?（C）1naa

2、n??（D）1naan??（2）下列曲線有漸近線的是（）（A）sinyxx??（B）2sinyxx??（C）1sinyxx??（D）21sinyxx??（3）（A）（B）（C）（D）（4）設函數(shù)具有二階導數(shù)，，則在區(qū)間上（）()fx()(0)(1)(1)gxfxfx???[01]（A）當時，()0fx?()()fxgx?（B）當時，()0fx?()()fxgx?（C）當時，()0fx?()()fxgx?（D）當時，()0fx?()()f

3、xgx?（13）設二次型的負慣性指數(shù)為1，則的取值范圍是_________22123121323()24fxxxxxaxxxx????a（14）設總體的概率密度為，其中是未知參數(shù)為來自X222()30xxfx????????????其它?12...nXXX總體X的簡單樣本，若是的無偏估計，則c=_________21niicx??2?三、解答題：三、解答題：15—23小題，共小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上請將解答寫在答題紙

4、指定位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟演算步驟.（15）（本題滿分10分）求極限12121lim1ln(1)xtxtetdtxx?????????????????????（16）（本題滿分10分）設平面區(qū)域，計算22()|1400Dxyxyxy??????22sin().Dxxydxdyxy?????（17）（本題滿分10分）設函數(shù)具有2階連續(xù)導數(shù)，滿足，若()fu(cos)xzfey?2222

5、24(cos)xxzzzeyexy???????，求的表達式。(0)0(0)0ff??()fu（18）（本題滿分10分）求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)。0(1)(3)nnnnx?????（19）（本題滿分10分）設函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且單調(diào)增加，，證明：()()fxgx[]ab()fx0()1gx??（I）0()[]xagtdtxaxab?????（II）()()()().baagtdtbaafxdxfxgxdx?????（20）（本題滿分11