1989考研數(shù)三真題及解析

1、19891989年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題一、填空題(本題滿分本題滿分1515分每小題每小題3分.把答案填在題中橫線上把答案填在題中橫線上.).)(1)曲線在點處的切線方程是___.2sinyxx??122?????????(2)冪級數(shù)的收斂域是___.01nnxn????(3)齊次線性方程組只有零解則應(yīng)滿足的條件是___.123123123000xxxxxxxxx??????

2、???????????(4)設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為X則=__________.??00sin0212xFxAxxx????????????????A6PX?????????(5)設(shè)隨機變量的數(shù)學(xué)期望方差則由切比雪夫(Chebyshev)不等式有X()EX??2()DX??___.3PX?????二、選擇題二、選擇題(本題滿分本題滿分1515分每小題每小題3分.每小題給出的四個選項中每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求只有一項符合題

3、目要求把所選項把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)前的字母填在題后的括號內(nèi).).)(1)設(shè)則當(dāng)時()??232xxfx???0x?(A)與是等價無窮小量(B)與是同階但非等價無窮小量??fxx??fxx(C)是比較高階的無窮小量(D)是比較低階的無窮小量??fxx??fxx(2)在下列等式中正確的結(jié)果是()(A)(B)????fxdxfx???????dfxfx??(C)(D)????dfxdxfxdx??????dfxdxfx??(3)設(shè)

4、為階方陣且則()An0A?(A)中必有兩行(列)的元素對應(yīng)成比例A(B)中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的線性組合A(C)中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的線性組合A(D)中至少有一行(列)的元素全為0A(4)設(shè)和均為矩陣則必有()ABnn?(A)(B)ABAB???ABBA?(C)(D)ABBA???111ABAB??????(1)問當(dāng)為何值時向量組線性無關(guān)(3分)t123???(2)問當(dāng)為何值時向量組線性相關(guān)(1分)

5、t123???(3)當(dāng)向量組線性相關(guān)時將表示為和的線性組合.(2分)123???3?1?2?九、九、(本題滿分本題滿分5分)設(shè)122212221A.????????????????(1)試求矩陣的特征值；(2分)A(2)利用(1)小題的結(jié)果求矩陣的特征值其中是三階單位矩陣.(3分)1EA??E十、(本題滿分本題滿分7分)已知隨機變量和的聯(lián)合密度為XY()()0xyexyfxy??????????????00其它.試求：(1)；(5分)(

6、2).(2分)PXY?()EXY十一、十一、(本題滿分本題滿分8分)設(shè)隨機變量在[25]上服從均勻分布現(xiàn)在對XX進行三次獨立觀測試求至少有兩次觀測值大于3的概率.19891989年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題解析年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題解析一、填空題一、填空題(本題滿分本題滿分1515分每小題每小題3分.).)(1)【答案】1yx??【解析】對函數(shù)兩邊對求導(dǎo)得2sinyxx??x12cosysinxx???令得所以

7、該曲線在點處的切線的斜率為2x??212sincos122xy.????????122?????????1所以切線方程是即為所求.122yx????????????1yx??(2)【答案】[11)?【解析】因系數(shù)從而11112nnaann?????11limlim12nnnnanan?????????即冪級數(shù)的收斂半徑當(dāng)時冪級數(shù)絕對收斂.1R?11x???當(dāng)時得交錯級數(shù)(條件收斂)；當(dāng)時得正項級數(shù)(發(fā)散).1x??0(1)1nnn???