2016考研數(shù)學一真題及解析答案

1、2016 2016 考研數(shù)學（一）真題及答案解析 考研數(shù)學（一）真題及答案解析一、選擇題： 一、選擇題：1～8 小題，每小題 小題，每小題 4 分，共 分，共 32 分，下列每小題給出的四個選項中，只有一 分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上 項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.（1）若反常積分 收斂，則（ ）? ? 011b a dxx x???

2、?? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 A a b B a b C a a b D a a b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且且且且（2）已知函數(shù) ，則 的一個原函數(shù)是（ ） ? ? ? ? 2 1 , 1ln , 1x x f xx x? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? f x? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ??

3、 ?2 22 21 , 1 1 , 1ln 1 , 1 ln 1 1, 11 , 1 1 , 1ln 1 1, 1 ln 1 1, 1x x x x A F x B F xx x x x x xx x x x C F x D F xx x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）若 是微分方

4、程 的 ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 1 1 , 1 1 y x x y x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y p x y q x ?? ?兩個解，則 （ ） ? ? q x ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 22 2 3 1 3 1 1 1x x A x x B x x C D x x ? ? ? ? ? ?（4）已知函數(shù) ，則（ ） ? ?, 01 1 1 , , 1,2

5、, 1x xf x x n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（A） 是 的第一類間斷點 （B） 是 的第二類間斷點 0 x ? ? ? f x 0 x ? ? ? f x（C） 在 處連續(xù)但不可導 （D） 在 處可導 ? ? f x 0 x ? ? ? f x 0 x ?（5）設 A，B 是可逆矩陣，且 A 與 B 相似，則下列結論錯誤的是（ ）（A） 與 相似 （B） 與

6、相似 T A T B 1 A? 1 B?（C） 與 相似 （D） 與 相似 T A A ? T B B ? 1 A A? ? 1 B B? ?（6）設二次型 ，則 ? ?2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 , , 4 4 4 f x x x x x x x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 3 , , 2 f x x x ?在空間直角坐標下表示的二次曲面為（ ）（A）單葉

7、雙曲面 （B）雙葉雙曲面 （C）橢球面 （C）柱面（16）（本題滿分 10 分）設函數(shù) 滿足方程 其中 . ( ) y x '' ' 2 0, y y ky ? ? ? 0 1 k ? ?證明：反常積分 收斂； ? ? ?0 ( ) y x dx?? ?若 求 的值. ? ? ?? ' (0) 1, (0) 1, y y ? ?0 ( ) y x dx?? ?（17）（本題滿分 10

8、分）設函數(shù) 滿足 且 ( , ) f x y 2 ( , ) (2 1) , x y f x y x e x? ? ? ? ?是從點 到點 的光滑曲線，計算曲線積分 (0, ) 1, t f y y L ? ? (0,0) (1, ) t，并求 的最小值 ( , ) ( , ) ( )t Lf x y f x y I t dx dy x y? ? ? ? ? ? ? ( ) I t（18）設有界區(qū)域 由平面 與三個坐標平面圍成， 為 整

9、個表面的外 ? 2 2 2 ? ? ? z y x ? ?側，計算曲面積分 ? ? zdxdy ydzdx dydz x I 3 2 1 2 ? ? ? ? ???（19）（本題滿分 10 分）已知函數(shù) 可導，且 ， ，設數(shù)列 ( ) f x (0) 1 f ? 1 0 '( ) 2 f x ? ?滿足 ，證明： ? ? n x 1 ( )( 1,2...) n n x f x n ? ? ?（I）級數(shù) 絕對收斂； 11 ( )

10、 n nnx x???? ?（II） 存在，且 . lim n n x?? 0 lim 2 n n x?? ? ?（20）（本題滿分 11 分）設矩陣1 1 1 2 22 1 , 11 1 1 2A a B aa a? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?當 為何值時，方程 無解、有唯一解、有無窮多解？ a AX B ?（21）（本題滿分 11 分）已知矩陣0 1 12