sas學(xué)習(xí)系列34.-因子分析

1、3434.因子分析因子分析（一）基本原理（一）基本原理一、概述一、概述因子分析，是用少數(shù)起根本作用、相互獨(dú)立、易于解釋通常又是不可觀察的因子來概括和描述數(shù)據(jù)，表達(dá)一組相互關(guān)聯(lián)的變量。通常情況下，這些相關(guān)因素并不能直觀觀測。因子分析是從研究相關(guān)系數(shù)矩陣內(nèi)部的依賴關(guān)系出發(fā)，把一些具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的變量歸結(jié)為少數(shù)幾個(gè)綜合因子的一種多變量統(tǒng)計(jì)分析方法。簡言之，即用少數(shù)不可觀測的隱變量來解釋原始變量之間的相關(guān)性或協(xié)方差關(guān)系。因子分析的作用是減少變

2、量個(gè)數(shù)，根據(jù)原始變量的信息進(jìn)行重組，能反映原有變量大部分的信息；原始部分變量之間多存在較顯著的相關(guān)關(guān)系，重組變量（因子變量）之間相互獨(dú)立；因子變量具有命名解釋性，即該變量是對(duì)某些原始變量信息的綜合和反映。主成分分析是因子分析的特例。主成份分析的目標(biāo)是降維，而因子分析的目標(biāo)是找出公共因素及特有因素，即公共因子與特殊因子。因子分析模型在形式上與線性回歸模型相似，但兩者有著本質(zhì)的區(qū)別：回歸模型中的自變量是可觀測到的，而因子模型中的各公因子是不

3、可觀測的隱變量，而且兩個(gè)模型的參數(shù)意義也不相同。其中，D=diag(σ12…σp2).若假定X已標(biāo)準(zhǔn)化，即每個(gè)Xi都均值為0方差為1.則11222211var()iiiimmpiijiiXafafafXa????????????????記稱為變量共同度，則有.221miijjha???2211...iihip????hi2反映了公共因子f對(duì)Xi的影響（貢獻(xiàn)），即Xi對(duì)共同因素f的依賴程度；σi2為剩余方差，若hi2接近1，σi2很小，則

4、表明因子分析的效果好。公共因子fj對(duì)Xi的影響，可由A中第j列元素來描述，221piijiga???稱為公共因子fj對(duì)X的貢獻(xiàn)，是衡量公共因子重要性的尺度。aij為第i個(gè)變量與第j個(gè)公共因子的相關(guān)系數(shù)，反映了它們的相關(guān)程度：三、求因子載荷矩陣三、求因子載荷矩陣若X的協(xié)方差矩陣∑和D已知，則根據(jù)∑D=AAT求出A1122()mmA????????其中，λ1≥λ2≥…λmλm1=…=λp=0為∑=∑D的特征值，ξi為相應(yīng)的特征向量。但在實(shí)際