三角函數(shù)綜合-知識(shí)講解-基礎(chǔ)

1、三角函數(shù)綜合三角函數(shù)綜合編稿：丁會(huì)敏審稿：王靜偉【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算.2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，理解周期函數(shù)與最小正周期的意義.3.能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明.4.會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡(jiǎn)圖，理解的物理意sin()yAx????A??、、義.5掌握

2、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)并能靈活應(yīng)用6熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)圖象的形狀，理解圖象平移變換、伸縮變換的意義，并會(huì)用這兩種變換研究函數(shù)圖象的變化.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一：要點(diǎn)一：終邊相同的角終邊相同的角1終邊相同的角終邊相同的角凡是與終邊相同的角，都可以表示成的形式.?360k????要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：(1)終邊相同的前提是：原點(diǎn)，始邊均相同；(2)終邊相同的

3、角不一定相等，但相等的角終邊一定相同；(3)終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差的整數(shù)倍.360?特例：終邊在x軸上的角集合，??|180kkZ??????，終邊在y軸上的角集合，??|18090kkZ????????，終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合.??|90kkZ??????，在已知三角函數(shù)值的大小求角的大小時(shí)，通常先確定角的終邊位置，然后再確定大小.2弧度和角度的換算弧度和角度的換算(1)角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度??180?1

4、801???1180()5718?????22sinsincos1tancos????????要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：(1)這里“同角”有兩層含義，一是“角相同”，二是對(duì)“任意”一個(gè)角(使得函數(shù)有意義的前提下)關(guān)系式都成立；(2)是的簡(jiǎn)寫(xiě)；2sin?2(sin)?(3)在應(yīng)用平方關(guān)系時(shí)，常用到平方根，算術(shù)平方根和絕對(duì)值的概念，應(yīng)注意“”的選取?5.5.誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式(奇變偶不變，符號(hào)看象限奇變偶不變，符號(hào)看象限):):sin()=sin，

5、cos()=cos，tan()=tan????????????sin()=sin，cos()=cos，tan()=tan????????????sin()=sin，cos()=cos，tan()=tan?????????sin()=sin，cos()=cos，tan()=tan2????2????2????sin()=sin，cos()=cos，tan()=tan，2k????2k????2k????()kZ?sin()=cos，cos

6、()=sin2????2????sin()=cos，cos()=sin2????2????要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：(1)要化的角的形式為(為常整數(shù))；????90kk(2)記憶方法：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”；(3)必須對(duì)一些特殊角的三角函數(shù)值熟記，做到“見(jiàn)角知值，見(jiàn)值知角”；(4)；.sincoscos444xxx??????????????????????????cossin44xx?????????????????要點(diǎn)三：正弦函數(shù)、余

7、弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)要點(diǎn)三：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.1.三角函數(shù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)：的圖象與性質(zhì)：sincos，yxyx??y=sinxy=cosx定義域(∞，∞)(∞，∞)值域[1，1][1，1]奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性增區(qū)間[22]22kkkZ???????減區(qū)間3[22]22kkkZ???????增區(qū)間??22kkkZ?????，減區(qū)間??22kkkZ?????，周最小正周期2T??最小正周期2T??