三角函數(shù)知識點歸納

1、1三角函數(shù)三角函數(shù)一、任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)一、任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)1任意角任意角(1)角的概念的推廣①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角?????正角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角任意角負(fù)角:按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角②按終邊位置不同分為象限角和軸線角角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角?x?第一象限角的集合為??36036090kkk??????

2、??????第二象限角的集合為??36090360180kkk????????????第三象限角的集合為??360180360270kkk??????????????第四象限角的集合為??360270360360kkk??????????????終邊在軸上的角的集合為x??180kk???????終邊在軸上的角的集合為y??18090kk?????????終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為??90kk???????(2)終邊與角α相同的角可寫成

3、α＋k360(k∈Z)終邊與角相同的角的集合為???360kk?????????(3)弧度制①1弧度的角：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角②弧度與角度的換算：360＝2π弧度；180＝π弧度③半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是r?l?lr??④若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，????為弧度制rlCSlr??，2Crl??21122Slrr???2任意角的三角函數(shù)定義任意角的三角函數(shù)

4、定義設(shè)α是一個任意角，角α的終邊上任意一點P(x，y)，它與原點的距離為，那么角α的正弦、余弦、??22rrxy??正切分別是：sinα＝，cosα＝，tanα＝（三角函數(shù)（三角函數(shù)值在各象限的符號在各象限的符號規(guī)律概括律概括為：一全正、二正弦、三正切、：一全正、二正弦、三正切、yrxryx四余弦）四余弦）3特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值3(3)巧用“1”的變換：1＝sin2θ＋cos2θ=sin＝tan2?π4（4）齊次式化切法

5、：已知，則k??tannmkbaknmbanmba??????????????tantancossincossin三、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)三、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會求三角函數(shù)的定義域、值域2會求三角函數(shù)的周期：定義法，公式法，圖像法（如與的周期是）。xysin?xycos??3會判斷三角函數(shù)奇偶性4會求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間5知道三角函數(shù)圖像的對稱中心，對稱軸6知道，，的簡單性質(zhì)sin()yAx????cos()yAx?

6、???tan()yAx????（一）（一）知識要點梳理知識要點梳理1、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象：、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的作圖方法：五點法：先取橫坐標(biāo)分別sinyx?cosyx?為0，的五點，再用光滑的曲線把這五點連接起來，就得到正弦曲線和余弦曲線在一個周期內(nèi)的圖象。3222????11y=sinx3?25?27?27?25?23?2?2?24?3?2?4?3?2???oyx11y=cosx3?25?27?27

7、?25?23?2?2?24?3?2?4?3?2???oyx2、正弦函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)：sin()yxxR??cos()yxxR??（1）定義域）定義域：都是R。（2）值域）值域：都是，??11?對，當(dāng)時，取最大值1；當(dāng)時，取最小值－1；sinyx???22xkkZ?????y??322xkkZ?????y對，當(dāng)時，取最大值1，當(dāng)時，取最小值－1。cosyx???2xkkZ???y??2xkkZ?????y（3

8、）周期性周期性：，的最小正周期都是2；sinyx?cosyx??（4）奇偶性與對稱性奇偶性與對稱性：①正弦函數(shù)是奇函數(shù)，對稱中心是，對稱軸是直線；sin()yxxR??????0kkZ????2xkkZ?????②余弦函數(shù)是偶函數(shù)，對稱中心是，對稱軸是直線；（正(余)弦cos()yxxR????02kkZ????????????xkkZ???型函數(shù)的對稱軸為過最高點或最低點且垂直于軸的直線，對稱中心為圖象與軸的交點）。xx（5）單調(diào)性單