三角函數(shù)的積化和差與和差化積

1、三角函數(shù)的積化和差與和差化積三角函數(shù)的積化和差與和差化積一、課標(biāo)要求：一、課標(biāo)要求：利用兩角和與差的正弦、余弦公式推導(dǎo)導(dǎo)出積化和差、和差化積公式，但不要求記憶.二、知識(shí)提要：二、知識(shí)提要：三角函數(shù)的積化和差公式：三角函數(shù)的積化和差公式：積化和差公式是由正弦或余弦的和角公式與差角公式通過加減運(yùn)算推導(dǎo)而得.其中前兩個(gè)公式可合并為一個(gè)：三角函數(shù)的和差化積公式：三角函數(shù)的和差化積公式：和差化積公式是積化和差公式的逆用形式，要注意的是：①其中前兩

2、個(gè)公式可合并為一個(gè)：sinsin=2sincos②積化和差公式的推導(dǎo)用了“解方程組”的思想，和差化積公式的推導(dǎo)用了“換元”思想.③只有系數(shù)絕對(duì)值相同的同名函數(shù)的和與差，才能直接運(yùn)用公式化成積的形式，如果一個(gè)正弦與一個(gè)余弦的和或差，則要先用誘導(dǎo)公式化成同名函數(shù)后再運(yùn)用公式化積.④合一變形也是一種和差化積.⑤三角函數(shù)的和差化積，可以理解為代數(shù)中的因式分解，因此，因式分解在代數(shù)中起什么作用，和差化積公式在三角中就起什么作用.積化和差與積差化積

3、是一種孿生兄弟，不可分離，在解題過程中，要切實(shí)注意兩者的交替使用.如在一般情況下，遇有正、余弦函數(shù)的平方，要先考慮降冪公式，然后應(yīng)用和差化積、積化和差公式交替使用進(jìn)行化簡或計(jì)算.和積互化公式其基本功能在于：當(dāng)和、積互化時(shí)，角度要重新組合，因此有可能產(chǎn)生特殊角；結(jié)構(gòu)將變化，因此有可能產(chǎn)生互消項(xiàng)或互約因式，從而利于化簡求值.正因?yàn)槿绱恕昂?、積互化”是三角恒等變形的一種基本手段.解：解：4求值：cos24﹣sin6﹣cos72解：解：原式=(