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1、偏微分大作業(yè)偏微分大作業(yè)一維熱傳導(dǎo)方程問題——運(yùn)用隱式格式求解數(shù)值解有限長桿的一維熱傳導(dǎo)問題問題描述問題描述一根單位長度的細(xì)桿放入100℃的沸水中,當(dāng)細(xì)桿的溫度達(dá)到100℃時(shí)取出。假設(shè)細(xì)桿四周絕熱;在時(shí)間t=0時(shí),細(xì)桿兩端浸入0℃的冰水中。一維熱傳導(dǎo)方程:,現(xiàn)在令,從而可知本題:20txxuau??21a?0txxuu??。現(xiàn)在要求細(xì)桿溫度分布:。()uxt1解析解解析解——分離變量法分離變量法熱傳導(dǎo)偏微分方程:(1)0txxuu??(
2、0t)(1t)0uu??(0)()uxx??,其中,001xx??,或()x??100(01)x?,首先令:(2)()()()uxtXxTt?將(2)式帶入(1)式得:()T()()()0XxtTtXx?????于是可得:T()()()()tXxTtXx???????可以得到兩個微分方程:T()()0tTt????()()0XxXx?????先求解空間項(xiàng):當(dāng)時(shí),0??()xxXxAeBe???????由于(0t)(1t)0.uut???
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