2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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1、偏微分大作業(yè)偏微分大作業(yè)一維熱傳導(dǎo)方程問(wèn)題——運(yùn)用隱式格式求解數(shù)值解有限長(zhǎng)桿的一維熱傳導(dǎo)問(wèn)題問(wèn)題描述問(wèn)題描述一根單位長(zhǎng)度的細(xì)桿放入100℃的沸水中，當(dāng)細(xì)桿的溫度達(dá)到100℃時(shí)取出。假設(shè)細(xì)桿四周絕熱；在時(shí)間t=0時(shí)，細(xì)桿兩端浸入0℃的冰水中。一維熱傳導(dǎo)方程：，現(xiàn)在令，從而可知本題：20txxuau??21a?0txxuu??。現(xiàn)在要求細(xì)桿溫度分布：。()uxt1解析解解析解——分離變量法分離變量法熱傳導(dǎo)偏微分方程：(1)0txxuu??(

2、0t)(1t)0uu??(0)()uxx??，其中，001xx??，或()x??100(01)x?，首先令：(2)()()()uxtXxTt?將(2)式帶入(1)式得：()T()()()0XxtTtXx?????于是可得：T()()()()tXxTtXx???????可以得到兩個(gè)微分方程：T()()0tTt????()()0XxXx?????先求解空間項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，0??()xxXxAeBe???????由于(0t)(1t)0.uut???

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