非經(jīng)典熱傳導(dǎo)問題的解法研究.pdf

1、傳統(tǒng)的傅立葉熱傳導(dǎo)定律能夠描述大多數(shù)的熱傳導(dǎo)情況,這是建立在假設(shè)熱的傳播速度為無限的基礎(chǔ)上。但對于溫度變化率極大、低溫或微米納米尺度熱傳導(dǎo)的情況，就要考慮熱傳播的有限速度，傅立葉定律將失效。二十世紀(jì)五十年代，多位學(xué)者提出了修正的傅立葉定律（也稱非傅立葉熱傳導(dǎo)定律，或非經(jīng)典熱傳導(dǎo)定律），認(rèn)為熱流密度的形成與溫度的傳播之間有時間延遲。結(jié)合能量平衡方程，即得到描述非傅立葉熱傳導(dǎo)情況的雙曲線方程。全文共分四章，介紹了非傅立葉熱傳導(dǎo)問題的研究現(xiàn)狀

2、及國內(nèi)外學(xué)者對于非傅立葉熱傳導(dǎo)方程開發(fā)的多種解法。并基于目前所掌握的數(shù)學(xué)理論及工程方法，分別采用拉普拉斯變換及有限元方法求解了單相延遲模型熱傳導(dǎo)方程。
　　第一章就非傅立葉熱傳導(dǎo)模型，非傅立葉熱傳導(dǎo)效應(yīng)及弛豫時間，非傅立葉熱傳導(dǎo)實驗的國內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r進行了詳細闡述。
　　第二章總結(jié)了目前非傅立葉熱傳導(dǎo)方程的解法，包括分析解、有限差分解法、有限元素解法、分子動力學(xué)模擬、變分法、及其它解法。由于對于復(fù)雜初始條件、邊界條件的問題，分

3、析解很難獲得，數(shù)值解法是求解非傅立葉熱傳導(dǎo)方程的主要解法。數(shù)值解法中固有存在的不穩(wěn)定性和震蕩依然是目前面臨的難點。
　　第三章針對單層材料和多層材料，采用拉普拉斯變換方法和試函數(shù)法求解在第一類和第二類邊界條件下，雙曲線熱傳導(dǎo)方程的溫度變換解。首先對方程的時間偏微分項進行拉普拉斯變換并代入初始條件，得到不含時間項的方程表達式。通過試函數(shù)方法，獲得含有未知系數(shù)關(guān)于位置坐標(biāo)的溫度解表達式。再代入邊界條件，確定未知系數(shù)。最后借助Matla

4、b軟件，采用數(shù)值Stefest反拉普拉斯變換方法，得到物理空間的溫度變化解。
　　第四章采用有限元方法結(jié)合中心差分法，求解在第一類邊界和第二類邊界條件下的溫度分布。首先建立空間方向和時間方向上的有限元網(wǎng)格，通過對空間偏微分項進行中心差分，再進行矩陣形式變換，得到空間節(jié)點上的單元表達式。代入邊界條件后，將節(jié)點上的有限元表達式組裝，得到空間方向的有限元總體表達式?？紤]將初始條件和溫度節(jié)點項進行中心差分處理，并代入總體表達式后，得到時間