基于熱傳導方程正反問題的數值微分與數值實現.pdf

1、數值微分問題即數值導數問題，就是根據函數在某點處附近的一些離散點的函數值，計算其在這點處的近似導數值的問題,通常使用的方法有有限差分法、磨光法、積分方程方法等.
　　本文主要基于熱傳導方程正反問題的數值微分方法和數值實現方法，其主要思想是將數值微分問題轉化為熱傳導方程的源項反演問題，即首先將待求導函數值作為熱傳導方程定解問題的初值條件，計算該定解問題（正問題）得到一終值數據；然后利用這一終值數據和待求導的函數值作為附加條件，解一熱

2、傳導方程源項反問題，從而獲得數值導數.
　　第一章，主要介紹了本文的研究內容和研究目的.
　　第二章，給出了基于熱傳導方程初邊值正問題和源項反問題的數值微分方法，證明了正問題的適定性和數值微分的條件穩(wěn)定性，通過齊次化原理分析了源項反問題的不適定性；為克服問題的不適定性，利用線性方程的疊加原理和正則化技術將數值微分問題轉化為一個離散泛函優(yōu)化問題，再由離散泛函取極值的必要條件，泛函極小化問題轉化為解一個正則化的線性代數方程組，從