初中數(shù)學(xué)常用公式(中考用)

1、第1頁共10頁1中考數(shù)學(xué)常用公式及性質(zhì)中考數(shù)學(xué)常用公式及性質(zhì)1乘法與因式分解乘法與因式分解①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(ab)2＝a22ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2冪的運(yùn)算性質(zhì)冪的運(yùn)算性質(zhì)①aman＝amn；②aman＝amn；③(am)n＝amn；④(ab)n＝anbn；⑤()n

2、＝；abnnab⑥an＝，特別：()n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。1na3二次根式二次根式①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝；④＝(a＞0，b≥0)。4.一元二次方程一元二次方程對于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判別式。242bbaca???當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根注意：當(dāng)△≥0時，方程有實(shí)數(shù)根。②若

3、方程有兩個實(shí)數(shù)根x1和x2，則二次三項(xiàng)式ax2＋bx＋c可分解為a(x－x1)(x－x2)。③以a和b為根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。④韋達(dá)定理：x1x2=x1x2=ba?ca5.一次函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，稱為截距)。①當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；②當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)；③特別地：當(dāng)b＝0時

4、，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過原點(diǎn)。第3頁共10頁3若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：12()()、xyxy122xxx??（5）.拋物線拋物線中，中，的作用的作用cbxaxy???2cba①決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣。a2axy?a②和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線。bacbxaxy???2，故：①時，對稱軸為軸；②（即、同號）時，對稱軸在軸

5、左側(cè)；③abx2??0?by0?ababy（即、異號）時，對稱軸在軸右側(cè)。0?ababy③的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置。ccbxaxy???2y當(dāng)時，，∴拋物線與軸有且只有一個交點(diǎn)（0，）：0?xcy?cbxaxy???2yc①，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)②與軸交于正半軸；③與軸交于負(fù)半軸.0?c0?cy0?cy以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則。y0?ab（6）.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次

6、函數(shù)的解析式①一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對、的值，通常選擇一般式.cbxaxy???2xy②頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式。??khxay???2③交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：。x1x2x????21xxxxay???（7）.直線與拋物與拋物線的交點(diǎn)的交點(diǎn)①軸與拋物線得交點(diǎn)為(0)。ycbxaxy???2c②拋物線與軸的交點(diǎn)。x二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程cbxax

7、y???2x1x2x的兩個實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別02???cbxaxx式判定：a有兩個交點(diǎn)()拋物線與軸相交；?0???xb有一個交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）()拋物線與軸相切；x?0???xc沒有交點(diǎn)()拋物線與軸相離。?0???x③平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)x同②一樣可能有0個交點(diǎn)、1個交點(diǎn)、2個交點(diǎn).當(dāng)有2個交點(diǎn)時，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個實(shí)數(shù)根。kkcbxax???2④一次