和差倍問題詳解

1、和差倍問題和差倍問題（一）和差問題（一）和差問題教學(xué)目標(biāo)1.會判斷什么樣的應(yīng)用題屬于和差問題已知兩個數(shù)的和以及兩個數(shù)的差，要分別求這兩個數(shù)就屬和差問題，并掌握和差問題的特性，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)和倍、差倍問題做準(zhǔn)備2.總結(jié)歸納出解決和差問題的方法，并解決一些實際問題知識點撥：和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個數(shù)的差，而有些應(yīng)

2、用題把兩個數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。知道兩個數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個數(shù)，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下：方法一：(和差)2=大數(shù)和大數(shù)=小數(shù)方法二：(和差)2=小數(shù)和小數(shù)=大數(shù)例題精講板塊一、基本的和差問題【例【例1】兩筐水果共重】兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？千克，兩筐水果各多少千克？【解析】本題也是和差問題的基本題型，借助線段圖來

3、分析如下：方法一：把第二筐多的10千克減掉，看成兩個第一筐的重量來計算列式：第一筐：（千克），第二筐：（千克）15010270???（（701080??方法二：把第一筐少的10千克補上，看成兩個第二筐的重量來計算列式：第二筐：（千克），第一筐：（千克）15010280???（（801070??【鞏固】甲、乙兩人同時以相同的速度打字，甲、乙兩人同時以相同的速度打字，2分鐘共打了分鐘共打了240個字，已知甲每分鐘比乙個字，已知甲每分鐘比乙多

4、打多打10個字問甲、乙兩人每分鐘各打多少個？個字問甲、乙兩人每分鐘各打多少個？【解析】首先要理解2分鐘共打了240個字，那么甲、乙兩人一分鐘就打了（個）這樣就轉(zhuǎn)換成典型和差問題了2402120??方法一：甲：(個)乙：(個)240210265????（（651055??方法二：乙：(個)甲：（個）240210255????（（551065??在研究完這兩種方法以后，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生來總結(jié)和差問題的解決方法解答和差問題的應(yīng)用題，可以先畫

5、出線段圖，從線段圖上找到大數(shù)和小數(shù)，并找到解決方法(兩數(shù)的和－兩數(shù)的差)2=較小的數(shù)較小的數(shù)兩數(shù)的差=較大的數(shù)(兩數(shù)的和兩數(shù)的差)2=較大的數(shù)較大的數(shù)－兩數(shù)的差=較小的數(shù)【鞏固】果園共【鞏固】果園共260棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多20棵桃樹和梨樹各有多少棵桃樹和梨樹各有多少【鞏固】一輛公交車?yán)镉幸惠v公交車?yán)镉?030位乘客，到大橋站有位乘客，到大橋站有1717人下車，又上來人下車，又上來19

6、19人，現(xiàn)在車上和原人，現(xiàn)在車上和原來比，人多了還是少了，多（或少）幾個人？來比，人多了還是少了，多（或少）幾個人？【解析】這道題有兩種不同的思維方法方法一：先求出現(xiàn)在車上有多少人，再和原來車上30人進行比較，就知道人多了還是人少了，再用減法計算，就能求出多或少了幾個人列式：現(xiàn)在車上人數(shù)：（人）30171932???現(xiàn)在車上比原來多幾人？（人）32302??方法二：聰明的學(xué)生會想到只要把下車和上車的人數(shù)進行比較，就知道答案了，因為下車1

7、7人，上車19人，上車的人比下車的多2人這樣原來車上的“30人”就是多余條件了列式：（人）19172??答：現(xiàn)在車上人多了，多2人【例【例3】長方形操場的長與寬相差】長方形操場的長與寬相差80米，沿操場跑一周是米，沿操場跑一周是400米，求這個操場的長與寬是米，求這個操場的長與寬是多少米？多少米？【解析】長方形一周的長是指兩條長和兩條寬的和，由條件可知一條長與一條寬的和為(米)，由此我們就知道了長和寬之和是200米，又知道長和寬之差40

8、02200??是80米，根據(jù)和差問題來解答：方法一：長：(米)寬：（米）200802140???（（1408060??方法二：寬：(米)長：（米）20080260???（（6080140??【鞏固】【鞏固】丁丁在期中考試時，語文、數(shù)學(xué)兩科丁丁在期中考試時，語文、數(shù)學(xué)兩科平均分是平均分是91分，數(shù)學(xué)比語文多分，數(shù)學(xué)比語文多2分，那么丁分，那么丁丁語文丁語文和數(shù)學(xué)各得了多少分？和數(shù)學(xué)各得了多少分？【解析】在這道題中，我們已知丁丁數(shù)學(xué)成績比語

9、文成績多2分，也就是知道了數(shù)學(xué)成績和語文成績之差，如果找到數(shù)學(xué)成績和語文成績之和，就轉(zhuǎn)換成和差問題來解答了又因為知道了語文和數(shù)學(xué)的平均分是91分，那么兩科成績之和就是（分）912182??方法一：數(shù)學(xué)：（分）語文：（分）1822292???（（92290??方法二：語文：（分）語文：（分）1822290???（（90292??【例【例4】學(xué)校水果店運來蘋果和梨共】學(xué)校水果店運來蘋果和梨共4040千克，蘋果比梨多千克，蘋果比梨多2袋，蘋果