復(fù)合函數(shù)(知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、例題分類講解)

1、1復(fù)合函數(shù)的定義域和解析式以及單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的定義域和解析式以及單調(diào)性【復(fù)合函數(shù)相關(guān)知識(shí)】【復(fù)合函數(shù)相關(guān)知識(shí)】1、復(fù)合函數(shù)的定義、復(fù)合函數(shù)的定義如果是的函數(shù)，又是的函數(shù)，即，，那么關(guān)于的函數(shù)yuux()yfu?()ugx?yx(())yfgx?叫做函數(shù)（外函數(shù)）和（內(nèi)函數(shù)）的復(fù)合函數(shù)，其中是中間變量，自變量為()yfu?()ugx?u函數(shù)值為。例如：函數(shù)是由和復(fù)合而成立。xy212xy??2uy?21ux??說明：說明：⑴復(fù)合函數(shù)的定義

2、域，就是復(fù)合函數(shù)中的取值范圍。(())yfgx?x⑵稱為直接變量，稱為中間變量，的取值范圍即為的值域。xuu()gx⑶與表示不同的復(fù)合函數(shù)。))((xgf))((xfg2求有關(guān)復(fù)合函數(shù)的定義域求有關(guān)復(fù)合函數(shù)的定義域①已知的定義域?yàn)?，求的定義域的方法：)(xf)(ba))((xgf已知的定義域?yàn)?，求的定義域。實(shí)際上是已知中間變量的的取值范圍，即)(xf)(ba))((xgfu，。通過解不等式求得的范圍，即為的定義域。)(bau?)()(b

3、axg?bxga??)(x))((xgf②已知的定義域?yàn)椋蟮亩x域的方法：))((xgf)(ba，)(xf若已知的定義域?yàn)椋蟮亩x域。實(shí)際上是已知直接變量的取值范圍，))((xgf)(ba，)(xfx即。先利用求得的范圍，則的范圍即是的定義域。)(bax，?bxa??)(xg)(xg)(xf3求有關(guān)復(fù)合函數(shù)的解析式求有關(guān)復(fù)合函數(shù)的解析式①已知求復(fù)合函數(shù)的解析式，直接把中的換成即可。)(xf)]([xgf)(xfx)(xg②已知求的常

4、用方法有：配湊法和換元法。)]([xgf)(xf配湊法：就是在中把關(guān)于變量的表達(dá)式先湊成整體的表達(dá)式，再直接把)]([xgfx)(xg)(xg換成而得。x)(xf換元法：就是先設(shè)，從中解出（即用表示），再把（關(guān)于的式子）直接代入txg?)(xtxxt中消去得到，最后把中的直接換成即得。)]([xgfx)(tf)(tftx)(xf3例6①已知是一次函數(shù)，滿足，求；)(xf172)1(2)1(3?????xxfxf)(xf②已知，求xxfx

5、f4)1(2)(3??)(xf二、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性及其值域二、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性及其值域①初等函數(shù)復(fù)合求單調(diào)區(qū)間與值域初等函數(shù)復(fù)合求單調(diào)區(qū)間與值域例1已知函數(shù)，求其單調(diào)區(qū)間及值域。22513xxy?????????變式練習(xí)變式練習(xí)11.求函數(shù)=的單調(diào)區(qū)間及值域)(xf2215.0xx??2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.523421?????xxy例2求=的單調(diào)區(qū)間及值域)(xf245xx變式練習(xí)變式練習(xí)2求函數(shù)f(x)=的單調(diào)區(qū)間及值域212x?