數(shù)值分析期末復(fù)習(xí)資料

1、1數(shù)值分析期末復(fù)習(xí)數(shù)值分析期末復(fù)習(xí)題型：一、填空題型：一、填空二、判斷二、判斷三、解答（計(jì)算）三、解答（計(jì)算）四、證明四、證明第一章第一章誤差與有效數(shù)字誤差與有效數(shù)字一、一、有效數(shù)字有效數(shù)字1、定義：若近似值x的誤差限是某一位的半個(gè)單位，該位到x的第一位非零數(shù)字共有n位，就說x有n位有效數(shù)字。2、兩點(diǎn)理解：（1）四舍五入的一定是有效數(shù)字（2）絕對(duì)誤差不會(huì)超過末位數(shù)字的半個(gè)單位eg.3、定理1（P6）：若x具有n位有效數(shù)字，則其相對(duì)誤差限

2、為4、考點(diǎn)：（1）計(jì)算有效數(shù)字位數(shù)：一個(gè)根據(jù)定義理解，一個(gè)根據(jù)定理1（P7例題3）二、二、避免誤差危害原則避免誤差危害原則1、原則：（1）避免大數(shù)吃小數(shù)（方法：從小到大相加；利用韋達(dá)定理：x1x2=ca）（2）避免相近數(shù)相減（方法：有理化）eg.或（3）減少運(yùn)算次數(shù)（方法：秦九韶算法）eg.P20習(xí)題14三、三、數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì)數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì)1、公式：（1）一元函數(shù)：|ε(f(x))|?|f’(x)||ε(x)|或其變形公式求相對(duì)

3、誤差（兩邊同時(shí)除以f(x)）eg.P19習(xí)題1、2、5（2）多元函數(shù)（P8）eg.P8例4，P19習(xí)題4(1)11102nra?????xεxεxεx???????1lnlnln????????????xεxεxxcos1?2sin22x?3（1）分段函數(shù)，每段都是三次多項(xiàng)式（2）在拼接點(diǎn)上連續(xù)（一階、二階導(dǎo)數(shù)均連續(xù)）（3）njyxSjj10)(???考點(diǎn)：利用節(jié)點(diǎn)函數(shù)值、導(dǎo)數(shù)值相等進(jìn)行解題第三章第三章函數(shù)逼近與曲線擬合函數(shù)逼近與曲線擬

4、合一、一、曲線擬合的最小二乘法曲線擬合的最小二乘法解題思路：確定?i，解法方程組，列方程組求系數(shù)（注意?i應(yīng)與系數(shù)一一對(duì)應(yīng)）eg.P95習(xí)題17形如y=aebx解題步驟：（1）線性化（2）重新制表（3）列法方程組求解（4）回代第四章第四章數(shù)值積分與數(shù)值微分?jǐn)?shù)值積分與數(shù)值微分一、一、代數(shù)精度代數(shù)精度1、概念：如果某個(gè)求積公式對(duì)于次數(shù)不超過m的多項(xiàng)式準(zhǔn)確成立，但對(duì)于m1次多項(xiàng)式不準(zhǔn)確成立，則稱該求積公式具有m次代數(shù)精度2、計(jì)算方法：將f(x