數(shù)學(xué)建模第二章作業(yè)答案章紹輝

1、習(xí)題習(xí)題2作業(yè)講評作業(yè)講評1.繼續(xù)考慮繼續(xù)考慮2.2節(jié)的“汽車剎車距離”案例，請問“兩秒節(jié)的“汽車剎車距離”案例，請問“兩秒準(zhǔn)則”和“一車長度準(zhǔn)則”一樣嗎？“兩秒準(zhǔn)則”是否足夠安準(zhǔn)則”和“一車長度準(zhǔn)則”一樣嗎？“兩秒準(zhǔn)則”是否足夠安全？對于安全車距，你有沒有更好的建議？（“兩秒準(zhǔn)則”全？對于安全車距，你有沒有更好的建議？（“兩秒準(zhǔn)則”，即，即后車司機(jī)從前車經(jīng)過某一標(biāo)志開始，默數(shù)后車司機(jī)從前車經(jīng)過某一標(biāo)志開始，默數(shù)2秒之后到達(dá)同一標(biāo)秒之后

2、到達(dá)同一標(biāo)志，而不管車速如何志，而不管車速如何.剎車距離與車速的經(jīng)驗(yàn)公式剎車距離與車速的經(jīng)驗(yàn)公式，速度單位為，速度單位為ms，距離單位為，距離單位為m）20.750.082678dvv??解答解答（1）“兩秒準(zhǔn)則”表明前后車距與車速成正比例關(guān)系“兩秒準(zhǔn)則”表明前后車距與車速成正比例關(guān)系.引入以下符號(hào)：入以下符號(hào)：D～前后車距（前后車距（m）；v～車速（車速（ms）；于是“兩秒準(zhǔn)則”的數(shù)學(xué)模型為于是“兩秒準(zhǔn)則”的數(shù)學(xué)模型為.與“一車長度準(zhǔn)

3、與“一車長度準(zhǔn)22DKvv??則”相比是否一樣，依賴于一車長度的選取則”相比是否一樣，依賴于一車長度的選取.比較比較與，得：，得：20.750.082678dvv??2Dv???0.0826781.25dDvv???所以當(dāng)所以當(dāng)（約合（約合54.43kmh）時(shí)，有）時(shí)，有dD，即前后車距小于剎車距離的理論，即前后車距小于剎車距離的理論15.12msv?值，不夠安全值，不夠安全.也就是說，也就是說，“兩秒準(zhǔn)則”適用于車速不算很快的“兩秒準(zhǔn)

4、則”適用于車速不算很快的情況情況.另外，還可以通過繪圖直觀的解釋“兩秒準(zhǔn)則”夠不夠安另外，還可以通過繪圖直觀的解釋“兩秒準(zhǔn)則”夠不夠安全.用以下用以下MATLAB程序把剎車距離實(shí)測數(shù)據(jù)和“兩秒準(zhǔn)則”程序把剎車距離實(shí)測數(shù)據(jù)和“兩秒準(zhǔn)則”圖1（2）用最大剎車距離除以車速，得到最大剎車距離所需要）用最大剎車距離除以車速，得到最大剎車距離所需要的尾隨時(shí)間（表的尾隨時(shí)間（表1），并以尾隨時(shí)間為依據(jù)，提出更安全的“，并以尾隨時(shí)間為依據(jù)，提出更安全的

5、“t秒準(zhǔn)則”秒準(zhǔn)則”（表（表2）——后車司機(jī)根據(jù)車速快慢的范圍，從前車經(jīng)后車司機(jī)根據(jù)車速快慢的范圍，從前車經(jīng)過某一標(biāo)志開始，默數(shù)過某一標(biāo)志開始，默數(shù)t秒鐘之后到達(dá)同一標(biāo)志秒鐘之后到達(dá)同一標(biāo)志.表1尾隨時(shí)間尾隨時(shí)間車速車速(mph)車速車速(ms)最大剎車距離最大剎車距離(m)尾隨時(shí)間尾隨時(shí)間(s)208.940813.4111.52511.17617.8311.59553013.41123.7741.77273515.64629.413

6、1.87994017.88237.7952.11364520.11746.4822.31065022.35256.6932.53645524.58768.7322.79556026.82281.6863.04556529.05896.4693.31997031.293113.393.62347533.528132.743.95918035.763154.234.3125表2t秒準(zhǔn)則秒準(zhǔn)則車速車速(mph)0～1010～3535～6060

7、～75t(s)1234繪制圖繪制圖2的MATLAB程序：程序：v=(20:5:80).0.44704d2=[1825364764821051321621962372833342231455880103131165202245295353418202840.552.57292.5118148.5182220.5266318376]d2=0.3048.d2k1=0.75k2=0.082678d=d2[vvv].k1vi=0:40plot([