第二章-極限與連續(xù)--基礎練習題(含解答)

1、第二章第二章極限與連續(xù)極限與連續(xù)基礎練習題（作業(yè)）基礎練習題（作業(yè)）2.1數列的極限數列的極限一、觀察并寫出下列數列的極限：1極限為14682357?2極限為0111112345???3極限為1212212??????????nnnnnnan為奇數為偶數2.2函數的極限函數的極限一、畫出函數圖形，并根據函數圖形寫出下列函數極限：1lim???xxe極限為零22limtanxx??無極限3limarctan???xx極限為2??40lim

2、lnxx??無極限，趨于??二、設，問當，時，的極限是否存在？22211()31212xxfxxxxxx??????????????1x?2x?()fx；211lim()lim(3)3xxfxxx?????????11lim()lim(21)3xxfxx???????1lim()3.xfx???21lntanxkZ?時，，則，從而為無窮小量；()2xk?????tanx???lntanx???10lntanx?時，，則，從而為無窮小量；

3、xk???tan0x??lntanx???10lntanx??時，，則，從而為無窮大量；4xk????tan1x?lntan0x?1lntanx??三、當時，，和都是無窮小量，它們是否為同階無窮小量，如果不是它0??x2xx3x們之間最高階和最低階的無窮小量分別是誰？，所以當時，是的高階無窮小量。200limlim01xxxxxx???????0??x2xx，所以當時，是的高階無窮小量。223300()limlim01xxxxxx???

4、????0??x2x3x，所以當時，是的高階無窮小量。6300limlim01xxxxx???????0??xx3x通過比較可知，當時，，和不是同階無窮小量，其中是和的0??x2xx3x2xx3x高階無窮小量，因此是三者中最高階的無窮小量。和都是的高階無窮小量，2x2xx3x因此是三者中最低階的無窮小量。3x四、利用無窮小量與極限的關系證明：000lim()()lim()lim()xxxxxxfxgxfxgx????證明：設，，則由無窮