第08講 解析幾何-2009-2017全國高中數(shù)學聯(lián)賽分類匯編

1、20092017全國高中數(shù)學聯(lián)賽分類匯編第08講：解析幾何1、（2009一試2）已知直線和圓，點在直線上，，為:90Lxy???22:228810Mxyxy?????ALBC圓上兩點，在中，，過圓心，則點橫坐標范圍為MABC?45BAC???ABMA【答案】??36，【解析】設(shè)，則圓心到直線的距離，由直線與圓相交，得??9Aaa?，MACsin45dAM??ACM解得342d≤36a≤≤2、（2009一試5）橢圓上任意兩點，，若，則乘積

2、的最小值22221xyab????0ab??PQOPOQ?OPOQ?為[來源:學科網(wǎng)]【答案】22222abab?【解析】設(shè)，??cossinPOPOP??，ππcossin22QOQOQ??????????????????????，由，在橢圓上，有PQ①②222221cossinabOP????222221sincosabOQ????得于是當時，達到最小值①②22221111abOPOQ???22222abOPOQab???OPOQ2

3、2222abab?3、（2010一試3）雙曲線的右半支與直線圍成的區(qū)域內(nèi)部（不含邊界）整點（縱橫坐122??yx100?x標均為整數(shù)的點）的個數(shù)是.【答案】98004、（2011一試7）直線與拋物線交于兩點，為拋物線上的一點，，012???yxxy42?BAC???90ACB則點的坐標為C，即，故.??2121212121416OAOBxxyyyyyy?????????????????21218016yy??128yy??.212121

4、112224OFAOFBSSOFyOFyOFyy???????????????????????7、（2013一試7）若實數(shù)滿足，則的取值范圍是.xy42xyxy???x【答案】.????0420?1A42baOCB如圖所示，在平面內(nèi)，點的軌跡是以為圓心，aOb??ab??12為半徑的圓在的部分，即點與弧的并集.因此50ab?OAACB，從而.學%科網(wǎng)??220225ab???????????220420xab????8、（2014一試6

5、）設(shè)橢圓的兩個焦點是，過點的直線與交于點，若，且?21FF1F?QP||||212FFPF?，則橢圓的短軸與長軸的比值為__________.||4||311QFPF??【答案】267【解析】11||4||3PFQF??記橢圓T的長軸，短軸的長度分別為2a2b焦距為212||||2FFc??2c則PF且由橢圓的定義知，12122||||||||24.aQFQFPFc??????PF2121||||||||21.QFPFQFc?????于