第10講 平面幾何-2009-2017全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽分類匯編

1、ITQPNMCBAABCMNPTII2I1ABCMNPQTI20092017全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽分類匯編第10講：平面幾何1、（2009二試1）如圖，，分別為銳角三角形（）的外接圓上弧、的中MNABC?AB????BC⌒AC⌒點(diǎn)過點(diǎn)作交圓于點(diǎn)，為的內(nèi)心，連接并延長交圓于CPCMN∥?PIABC?PI?T⑴求證：；MPMTNPNT???⑵在?。ú缓c(diǎn)）上任取一點(diǎn)（，，），記，的內(nèi)心分別為，AB⌒CQQA≠TBAQC?QCB△1I2I，求證：，

2、，，四點(diǎn)共圓Q1I2IT【解析】⑴連，由于，，，，共圓，NIMIPCMN∥PCMN故是等腰梯形因此，PCMNNPMC?PMNC?連，，則與交于，因?yàn)閇來源:學(xué)科網(wǎng)]AMCIAMCII，所以MICMACACIMCBBCIMCI???????????MCMI?同理NCNI?于是，NPMI?PMNI?故四邊形為平行四邊形因此（同底，等高）MPNIPMTPNTSS?△△又，，，四點(diǎn)共圓，故，由三角形面積公式PNTM180TNPPMT?????1

3、sin2PMTSPMMTPMT???△1sin2PNTSPNNTPNT????△1sin2PNNTPMT???于是PMMTPNNT???又因，有12INTQNTQMTIMT???????12INTIMT??∽故，從而12NTIMTI???1212IQINQMNTMITI???????因此，，，四點(diǎn)共圓學(xué)&科網(wǎng)Q1I2IT則P，E，F(xiàn)，A四點(diǎn)共圓，故，PFEPAEBCE?????從而E，C，F(xiàn)，K四點(diǎn)共圓，于是，⑤PKPFPEPC???⑤