第11講 三角函數(shù)-2009-2017全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽分類匯編

1、20092017全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽分類匯編第11講：三角函數(shù)1、（2010一試2）已知函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.xxaysin)3cos(2??3?a【答案】1223???a【解析】令，則原函數(shù)化為，即.tx?sintaattg)3()(2????taattg)3()(3????由，，及知3)3(3?????taat0)1(3)1(2?????ttat0)3)1()(1(?????tatt01??t即.（1）03)1(????t

2、at3)(2???tta當(dāng)時(shí)（1）總成立；10??t對；對.從而可知.20102?????ttt041012???????ttt1223???a2、（2011一試4）如果，，那么的取值范圍是)cos(sin7sincos3355???????)20[????【答案】[來源:學(xué)科網(wǎng)]??????454??3、（2012一試7）滿足的所有正整數(shù)的和是11sin43n???n【答案】33【解析】由正弦函數(shù)的凸性有當(dāng)時(shí)由此得(0)6x??3si

3、nxxx???131sinsin1313412124??????????所以131sinsin.10103993??????????11sinsinsinsinsin.13412111039???????????【答案】9513[][)424w????【解析】由知，而故題目條件等價(jià)于：存sinsin2wawb??sinsin1wawb??[][2]wawbww???在整數(shù)，使得⑴[來源:學(xué)科網(wǎng)]()klkl?，222.22wklw???

4、????????當(dāng)時(shí)，區(qū)間的長度不小于故必存在滿足（1）式4w?[2]ww??4?，kl當(dāng)時(shí)，注意到故僅需考慮如下幾種情況：[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]04w??[2]08ww????（），此時(shí)無解；5)222iww???????（1524ww??且此時(shí)有59)222iiww???????（9542w??，此時(shí)有913()222iiiww???????139134.424ww????得綜合，并注意到)()()iiiiii（、、95134[][)

5、.424ww?????亦滿足條件，可知7、（2016一試6）設(shè)函數(shù)，其中是一個(gè)正整數(shù).若對任意實(shí)數(shù)，均有10cos10sin)(44kxkxxf??ka，則的最小值為.|)(1|)(Rxxfaxaxf?????k【答案】16反之，當(dāng)時(shí)，任意一個(gè)開區(qū)間均包含的一個(gè)完整周期，此時(shí)?5?k)(xf成立.綜上可知，正整數(shù)的最小值為.|)(1|)(Rxxfaxaxf?????161]5[???8、（2017一試2）若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是.xy